《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

9. (★★)在同一平面直角坐标系内,将函数$y = 2x^{2}+4x + 1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1$个单位长度,得到图象的顶点坐标是【 】

A.$(-1,1)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(1,-1)$

答案： B

10. (★★)(眉山)若抛物线$y = x^{2}-2x + 3$不动,将平面直角坐标系$xOy先沿水平方向向右平移1$个单位长度,再沿竖直方向向上平移$3$个单位长度,则原抛物线图象的解析式应变为【 】

A.$y = (x - 2)^{2}+3$
B.$y = (x - 2)^{2}+5$
C.$y = x^{2}-1$
D.$y = x^{2}+4$

答案： C 提示:将平面直角坐标系$xOy$先沿水平方向向右平移1个单位长度,再沿竖直方向向上平移3个单位长度,这相当于把抛物线先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.$\because\ y=(x-1)^{2}+2$,$\therefore$ 原抛物线图象的解析式应变为$y=(x+1-1)^{2}+2-3=x^{2}-1$.

11. (★★)某个喷水池喷出的抛物线形水柱的高度$y(m)和水平距离x(m)之间的函数关系式为y = -x^{2}+4x + 2$,则喷出的水柱能达到的最大高度为____。

答案： $6\ m$

12. (★)(山西)用配方法将二次函数$y = x^{2}-8x - 9化为y = a(x - h)^{2}+k$的形式为【 】

A.$y = (x - 4)^{2}+7$
B.$y = (x - 4)^{2}-25$
C.$y = (x + 4)^{2}+7$
D.$y = (x + 4)^{2}-25$

答案： B

13. (★★)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$,其中$a$,$b$,$c满足a + b + c = 0和9a - 3b + c = 0$,则该二次函数图象的对称轴是直线【 】

A.$x = -2$
B.$x = -1$
C.$x = 2$
D.$x = 1$

答案： B

14. (★★)已知关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 5的一个根是2$,且二次函数$y = ax^{2}+bx + c的对称轴是直线x = 2$,则抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点坐标为____。

答案： $(2,5)$

15. (★★★)用描点法画二次函数的图象时,列了如下表格：
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-6\frac{1}{2}$ | $-4$ | $-2\frac{1}{2}$ | $-2$ | $-2\frac{1}{2}$ | …$$ |

根据表格中的信息回答问题：该二次函数$y = ax^{2}+bx + c在x = 3$时,$y = $____。

答案： $-4$

16. (★★)某烟花厂设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度$h(m)与飞行时间t(s)的关系式为h = -\frac{5}{2}t^{2}+20t + 1$,若这种礼炮在点火升空至最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为【 】

A.$3s$
B.$4s$
C.$5s$
D.$6s$

答案： B

17. (★★)(济宁)将抛物线$y = x^{2}-6x + 5向上平移2$个单位长度,再向右平移$1$个单位长度后,得到的抛物线解析式是【 】

A.$y = (x - 4)^{2}-6$
B.$y = (x - 1)^{2}-3$
C.$y = (x - 2)^{2}-2$
D.$y = (x - 4)^{2}-2$

答案： D