《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

6. (★) 顶点为 $ (0,-5) $ 且开口方向、形状与函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 的图象相同的抛物线是【 】

A.$ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 5 $
B.$ y = -\frac{1}{2}x^{2} - 5 $
C.$ y = \frac{1}{2}x^{2} - 5 $
D.$ y = \frac{1}{2}x^{2} + 5 $

答案： B

7. (★) 若函数 $ y = 4x^{2} + 1 $ 的函数值为 $ 5 $,则自变量 $ x $ 的值应为【 】

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ \frac{3\sqrt{2}}{2} $

答案： C

8. (★) 将抛物线 $ y = x^{2} + 1 $ 向下平移 $ 2 $ 个单位长度,则此时抛物线的解析式是____.

答案： y=x²-1

9. (★) 抛物线 $ y = -\frac{1}{6}x^{2} + 3 $ 与 $ x $ 轴的两交点坐标为____,与 $ y $ 轴的交点坐标为____.

答案： (3√2,0)和(-3√2,0) (0,3)

10. (★) 抛物线 $ y = 2x^{2} - 1 $ 在 $ y $ 轴右侧的部分自左向右是____(填“上升”或“下降”)的,即当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____(填“增大”或“减小”).

答案： 上升 增大

11. (★★) 已知点 $ A(-2,y_{1}) $,$ B(-1,y_{2}) $,$ C(3,y_{3}) $ 三点在抛物线 $ y = 2x^{2} - 3 $ 的图象上,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系是【 】

A.$ y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3} $
B.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
C.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $
D.$ y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1} $

答案： C

12. (★★) 如图 22.1 - 6,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = ax^{2} + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $,过点 $ A $ 与 $ x $ 轴平行的直线交抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ 于点 $ B $,$ C $,则 $ BC $ 的长为____.

答案： 6 提示:把x=0代入y=ax²+3,得y=3,
∴ 点A的坐标为(0,3).把y=3代入y=1/3x²,得3=1/3x²,解得x=±3,
∴ 点B(-3,3),C(3,3),
∴ BC=6.

13. (★★) 小明在某次投篮中,篮球的运动路线是抛物线 $ y = -\frac{1}{5}x^{2} + 3.5 $ 的一部分(如图 22.1 - 7),若投篮命中篮圈中心,则他与篮底的水平距离 $ l $ 是【 】


A.$ 3.5m $
B.$ 4m $
C.$ 4.5m $
D.$ 4.6m $

答案： B

14. (★★) 图 22.1 - 8 是某座抛物线形桥的示意图,已知抛物线的函数表达式为 $ y = -\frac{1}{36}x^{2} + 10 $,为保障桥的安全,在该抛物线上距水面 $ AB $ 高为 $ 8.5 $ 米的 $ E $,$ F $ 处要安装两盏警示灯,则这两盏警示灯的水平距离 $ EF $ 是____米.

答案： 6√6