《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

17. (★★)(衢州)运用图形变化的方法研究下面的问题：如图24.4 - 11,$AB是\odot O$的直径,$CD$,$EF是\odot O$的弦,且$AB// CD// EF$,$AB = 10$,$CD = 6$,$EF = 8$,则图中阴影部分的面积是【 】

A.$\frac{25}{2}\pi$
B.$10\pi$
C.$24 + 4\pi$
D.$24 + 5\pi$

答案： A

18. (★★)如图24.4 - 12,四边形$ABCD$是正方形,以边$AB为直径作\odot O$,点$E在BC$边上,连接$AE交\odot O于点F$,连接$BF并延长交CD于点G$.
(1)求证：$\triangle ABE\cong\triangle BCG$；
(2)若$\angle AEB = 55^{\circ}$,$OA = 3$,求劣弧$\overset{\frown}{BF}$的长(结果保留$\pi$).

答案：
(1)$\because$ 四边形$ABCD$是正方形,$AB$为$\odot O$的直径,$\therefore$ $\angle ABE=\angle BCG=\angle AFB=90°$,$\therefore$ $\angle BAF+\angle ABF=90°$,$\angle ABF+\angle EBF=90°$,$\therefore$ $\angle EBF=\angle BAF$.在$\triangle ABE$与$\triangle BCG$中,$\begin{cases}\angle EBF=\angle BAF,\\AB=BC,\\\angle ABE=\angle BCG,\end{cases}$ $\therefore$ $\triangle ABE\cong\triangle BCG(ASA)$.
(2)如图30,连接$OF$,$\because$ $\angle ABE=\angle AFB=90°$,$\angle AEB=55°$,$\therefore$ $\angle BAE=90°-55°=35°$,$\therefore$ $\angle BOF=2\angle BAE=70°$.又$\because$ $OA=3$,$\therefore$ 劣弧$\overset{\frown}{BF}$的长为$\frac{70×\pi×3}{180}=\frac{7}{6}\pi$.

19. (★★)(河南)如图24.4 - 13,在扇形$AOB$中,$\angle AOB = 120^{\circ}$,半径$OC交弦AB于点D$,且$OC\perp OA$.若$OA = 2\sqrt{3}$,则阴影部分的面积为____.

答案： $\pi+\sqrt{3}$

20. (★★)(河南)如图24.4 - 14,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC = 2$,将$\triangle ABC绕AC的中点D逆时针旋转90^{\circ}得到\triangle A'B'C'$,其中点$B的运动路径为\overset{\frown}{BB'}$,则图中阴影部分的面积为____.

答案： $\frac{5}{4}\pi-\frac{3}{2}$

1. (★)把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的____.

答案： 母线

2. (★)沿圆锥的母线把圆锥展开,它的侧面展开图是一个____,圆锥的侧面积就等于这个____的面积.若设这个圆锥的母线长为$l$,底面圆的半径为$r$,那么这个扇形的半径为____,弧长为____.因此这个圆锥的侧面积为____,全面积为____.

答案： 扇形 扇形 $ l $ $ 2\pi r $ $ \pi rl $ $ \pi r(r+l) $

3. (★)如图24.4-15,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为$65 cm^{2}$,扇形的弧长为$10 cm$,则圆锥母线长是【】

A.$5 cm$
B.$10 cm$
C.$12 cm$
D.$13 cm$

答案： D