《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

11. (★★★) 若 $5x^{2}-30xy + 45y^{2}= 0$,求 $\frac{x}{y}$ 的值。

答案： 两边同时除以$y^{2}$,得$5(\frac {x}{y})^{2}-30(\frac {x}{y})+45=0$.设$t=\frac {x}{y}$,则$5t^{2}-30t+45=0$,即$5(t^{2}-6t+9)=0$,即$5(t-3)^{2}=0$,所以$t-3=0$,所以$t_{1}=t_{2}=3$,即$\frac {x}{y}=3.$

12. (★★★) 已知一个直角三角形的两边长分别为 $x,y$,且满足 $|x^{2}-9|+\sqrt{y^{2}-8y + 16}= 0$,求此直角三角形的第三边长。

答案： 由$|x^{2}-9|+\sqrt {y^{2}-8y+16}=0$,得$x^{2}-9=0,y^{2}-8y+16=0$.解得$x=\pm 3,y=4$.又因为$x＞0,y＞0$,所以$x=3,y=4$.当3,4分别为此直角三角形的两直角边长时,第三边长为$\sqrt {3^{2}+4^{2}}=5$;当4为此直角三角形的斜边长时,第三边长为$\sqrt {4^{2}-3^{2}}=\sqrt {7}$.所以这个直角三角形的第三边长为5或$\sqrt {7}.$

13. (★★) 用适当的方法解下列方程：
(1) $x^{2}= 4x$；
(2) $x^{2}+4x = 12$；
(3) $x^{2}+(x - 3)^{2}= 9$；
(4) $x^{2}-3x + 1 = 0$；
(5) $x^{2}-6x - 27 = 0$；
(6) $2x^{2}-3\sqrt{2}x + 2 = 0$；
(7) $(2x + 3)(x - 1)= 3$；
(8) $(x + 1)^{2}= (2x - 1)^{2}$。

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=4.$
(2)$x_{1}=-6,x_{2}=2.$
(3)$x_{1}=0,x_{2}=3.$
(4)$x_{1}=\frac {3-\sqrt {5}}{2},x_{2}=\frac {3+\sqrt {5}}{2}.$
(5)$x_{1}=9,x_{2}=-3.$
(6)$x_{1}=\sqrt {2},x_{2}=\frac {\sqrt {2}}{2}.$
(7)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-2.$
(8)$x_{1}=2,x_{2}=0.$