《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

15. (★★) 如图 22.1 - 9,抛物线 $ y = ax^{2} + c $ $ (a ＜ 0) $ 交 $ x $ 轴于点 $ G $,$ F $,交 $ y $ 轴于点 $ D $,在 $ x $ 轴上方的抛物线上有两点 $ B $,$ E $,它们关于 $ y $ 轴对称,点 $ G $,$ B $ 在 $ y $ 轴左侧,$ BA \perp OG $ 于点 $ A $,$ BC \perp OD $ 于点 $ C $,四边形 $ OABC $ 与四边形 $ ODEF $ 的面积分别为 $ 6 $ 和 $ 10 $,则 $ \triangle ABG $ 与 $ \triangle BCD $ 的面积之和为____.

答案： 4

16. (★)(淮安)将抛物线 $ y = x^{2} - 1 $ 的图象向上平移 $ 3 $ 个单位长度,得到的抛物线所对应的函数表达式为____.

答案： y=x²+2

17. (★)(上海)如果将抛物线 $ y = x^{2} + 2 $ 向下平移 $ 1 $ 个单位长度,那么所得新抛物线的表达式是【 】

A.$ y = (x - 1)^{2} + 2 $
B.$ y = (x + 1)^{2} + 2 $
C.$ y = x^{2} + 1 $
D.$ y = x^{2} + 3 $

答案： C

1.(★)抛物线$y= a(x-h)^{2}$的顶点坐标为______,对称轴为直线______.

答案： $(h,0)$ $x=h$

2.(★)抛物线$y= 2x^{2}和y= 2x^{2}+1$的共同点是：对称轴都是______,开口方向______,开口大小______.

答案： $y$轴 向上 相同

3.(★)对于函数$y= -2(x-m)^{2}$的图象,下列说法不正确的是【】

A.开口向下
B.对称轴是直线$x= m$
C.最大值为0
D.与$y$轴不相交

答案： D

4.(★)把抛物线$y= x^{2}$向右平移1个单位长度,所得新抛物线的函数表达式为【】

A.$y= x^{2}+1$
B.$y= (x+1)^{2}$
C.$y= x^{2}-1$
D.$y= (x-1)^{2}$

答案： D

5.(★)下列说法正确的是【】

A.抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}-2的对称轴是y$轴,顶点坐标是$(\frac{1}{2},-2)$
B.抛物线$y= \frac{1}{2}(x-3)^{2}的对称轴是y$轴,顶点坐标是$(0,3)$
C.抛物线$y= x^{2}+1的对称轴是y$轴,顶点坐标是$(1,0)$
D.抛物线$y= \frac{1}{2}(x+2)^{2}的对称轴是直线x= -2$,顶点坐标是$(-2,0)$

答案： D

6.(★)一个$y关于x$的二次函数同时满足两个条件：①图象过点$(2,1)$；②当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小.这个函数的解析式为______(写出一个即可).

答案： 答案不唯一,如$y=-x^{2}+5$