《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

8. (★)已知$\odot O内一点M$到圆上的点的最长距离是 $4cm$,最短距离是 $2cm$,则 $OM$ 的长等于【 】

A.$2cm$
B.$1cm$
C.$3cm$
D.$6cm$

答案： B

9. (★)确定一个圆的条件为【 】

A.圆心
B.半径
C.圆心和半径
D.以上都不对

答案： C

10. (★★)如图24.1-3,正方形$ABCD$的边长为1,点$E$,$F$,$G分别在BA$,$CB$,$DC$的延长线上,且$\overset{\frown}{DE}$,$\overset{\frown}{EF}$,$\overset{\frown}{FG}的圆心依次是A$,$B$,$C$. 连接$GB和FD$,则$GB与FD$的关系是______.

答案： 垂直且相等

11. (★)如图24.1-4,$\odot O$的周长为 $4\pi$,点$B是弦CD$上任意一点(与$C$,$D$不重合),过点$B作OC的平行线交OD于点E$,则$EO + EB$的长度为______.

答案： 2

12. (★★)在半径是5的圆中,$AB$是一条弦,则$AB$的长度的范围是【 】

A.$AB = 5$
B.$AB = 10$
C.$0 ＜ AB \leq 10$
D.$0 ＜ AB \leq 5$

答案： C

13. (★★)如图24.1-5,$AB是\odot O$的直径,$CD是\odot O$的弦,$AB$,$CD的延长线交于点E$,已知$AB = 2DE$,若$\triangle COD$为直角三角形,则$\angle E$的度数为【 】

A.$22.5^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： A

14. (★★)如图24.1-6,已知两个同心圆的圆心为$O$,大圆的半径$OC$,$OD分别交小圆于A$,$B$两点,判断$AB与CD$的位置关系并说明理由.

答案： $AB// CD$. 理由如下:
∵ $OA=OB,OC=OD$,
∴ $\angle OAB= \angle OBA,\angle C= \angle D$. 又
∵ $\angle AOB= \angle COD$,
∴ $\angle OAB= \angle C= \frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOB)$,
∴ $AB// CD$.

15. (★★)如图24.1-7,$A$,$B$,$C是\odot O$上的三点,$BO平分\angle ABC$. 求证：$BA = BC$.

答案： 连接$OA,OC$. 在$\odot O$中,$OA=OB,OB=OC$,
∴ $\angle ABO= \angle A,\angle CBO= \angle C$.
∵ $BO$平分$\angle ABC$,
∴ $\angle ABO= \angle CBO$.
∴ $\angle A= \angle C$. 又
∵ $BO=BO$,
∴ $\triangle OAB\cong\triangle OCB$.
∴ $BA=BC$.