《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

1. (★)一般地,抛物线$y = ax^{2}+bx + c通过配方可得y = a(x + $____$)^{2}+$____,所以抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的对称轴是直线____,顶点坐标是____。

答案： $\frac{b}{2a}$ $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ $x=-\frac{b}{2a}$ $\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$

2. (★)抛物线$y = a(x - h)^{2}+k$的对称轴是直线____,顶点坐标是____。

答案： $x=h$ $(h,k)$

3. (★)把二次函数$y = -\frac{1}{4}x^{2}+x + 3化为y = a(x - h)^{2}+k$的形式为【 】

A.$y = -\frac{1}{4}(x - 2)^{2}+2$
B.$y = \frac{1}{4}(x - 2)^{2}+4$
C.$y = -\frac{1}{4}(x - 2)^{2}+4$
D.$y = (\frac{1}{2}x - \frac{1}{2})^{2}+3$

答案： C

4. (★)抛物线$y = x^{2}-6x + 5$的顶点坐标是【 】

A.$(3,-4)$
B.$(3,4)$
C.$(-3,-4)$
D.$(-3,4)$

答案： A

5. (★)抛物线$y = x^{2}+2x - 2$的开口方向是____,对称轴是直线____,顶点坐标是____。

答案： 向上 $x=-1$ $(-1,-3)$

6. (★★)二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图22.1 - 17所示,若点$A(1,y_{1})$,$B(2,y_{2})$是它图象上的两点,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是____。

答案： $y_{1}＞y_{2}$

7. (★★)写出下列二次函数的对称轴,并求出函数的最大值或最小值。
(1)$y = x^{2}-4x + 5$；
(2)$y = -\frac{1}{2}x^{2}+3x + 5$；
(3)$y = \frac{1}{2}x^{2}-2x + 1$；
(4)$y = -2x^{2}+x - 4$。

答案：
(1)对称轴为直线$x=2$,最小值为$y=1$.
(2)对称轴为直线$x=3$,最大值为$y=\frac{19}{2}$.
(3)对称轴为直线$x=2$,最小值为$y=-1$.
(4)对称轴为直线$x=\frac{1}{4}$,最大值为$y=-\frac{31}{8}$.

8. (★★)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图22.1 - 18所示,给出以下结论：①$a＞0$；②该函数的图象关于直线$x = 1$对称；③当$x = -1或x = 3$时,函数$y的值都等于0$。其中正确结论的个数是【 】

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B