《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

12. ($★$)已知函数$y = ax^2 + bx + c的图象如图22 - 4$所示,则关于$x的一元二次方程ax^2 + bx + c - 4 = 0$的根的情况是【 】


A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个异号的实数根

答案： A

13. ($★★$)若二次函数$y = x^2 + bx的图象的对称轴是直线x = 2$,则关于$x的方程x^2 + bx = 5$的解为【 】

A.$x_1 = 0$,$x_2 = 4$
B.$x_1 = 1$,$x_2 = 5$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = -5$
D.$x_1 = -1$,$x_2 = 5$

答案： D

14. ($★★$)已知抛物线的顶点坐标为$(1,9)$,它与$x轴交于A$,$B$两点,其中点$A的坐标为(-2,0)$,则点$B$的坐标为【 】

A.$(1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(3,0)$
D.$(4,0)$

答案： D

15. ($★★$)直线$y = x - 2与抛物线y = ax^2 + bx + c相交于A(2,m)$,$B(n,3)$两点,抛物线的对称轴是直线$x = 3$,求抛物线的解析式.

答案： $y=x^{2}-6x + 8$.

16. ($★$)与抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 5$的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线是【 】

A.$y = x^2 + 3x - 5$
B.$y = -\frac{1}{2}x^2 + \sqrt{2}x$
C.$y = \frac{1}{2}x^2 + 3x - 5$
D.$y = \frac{1}{2}x^2$

答案： B

17. ($★★$)点$A(2,y_1)$,$B(3,y_2)是二次函数y = x^2 - 2x + 1$图象上的两点,则$y_1与y_2的大小关系为y_1$___(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)$y_2$.

答案： ＜

18. ($★★$)图$22 - 5为抛物线y = ax^2 + bx + c$的图象,点$A$,$B$,$C$为抛物线与坐标轴的交点,且$OA = OC = 1$,则下列关系中正确的是【 】


A.$a + b = -1$
B.$a - b = -1$
C.$b ＜ 2a$
D.$ac ＜ 0$

答案： B

19. ($★★$)小明从如图$22 - 6所示的二次函数y = ax^2 + bx + c$的图象中,观察得出了下面五条信息：①$a ＜ 0$；②$c ＞ 1$；③$b ＞ 0$；④$a + b + c ＞ 0$；⑤$a - b + c ＞ 0$.你认为其中正确信息的个数是【 】

A.$2$


B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： C

20. ($★★$)二次函数$y = ax^2 + bx + c$($a,b,c$是常数,$a\neq0$)的图象的对称轴是直线$x = 1$,其图象的一部分如图$22 - 7$所示,有下列说法：①$abc ＜ 0$；②$a - b + c ＜ 0$；③$3a + c ＜ 0$；④当$-1 ＜ x ＜ 3$时,$y ＞ 0$.其中正确的是___(只填序号).

答案： ①②③