《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

1. (★)把 $ 2x^{2}= 3x + 5 $ 化成一般形式后,其二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______。

答案： 2 -3 -5 说明:答案不唯一,各项的系数为所给答案的对应系数的相反数也成立.

2. (★)用配方法解一元二次方程：$ 2x^{2}-4x - 6 = 0 $。

答案： $x_{1}=3,x_{2}=-1.$

3. (★)一般地,式子______叫做一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 根的判别式,通常用希腊字母______表示。当______时,方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0) $ 有两个不等的实数根；当______时,方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0) $ 有两个相等的实数根；当______时,方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0) $ 没有实数根。

答案： $b^{2}-4ac$ $\Delta$ $\Delta＞0$ $\Delta=0$ $\Delta＜0$

4. (★)一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0) $ 在 $ b^{2}-4ac\geq 0 $ 时的求根公式为______。

答案： $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

5. (★)一元二次方程 $ x(x - 2)= 0 $ 根的情况是【 】

A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

6. (★)如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+2x - k = 0 $ 没有实数根,则 $ k $ 的取值范围是______。

答案： $k＜-1$

7. (★)不解方程,判断方程 $ \frac{1}{2}x^{2}-2x + 2 = 0 $ 根的情况是______。

答案： 有两个相等的实数根

8. (★)用公式法解方程 $ 4x^{2}-12x = 3 $,得【 】

A.$ x= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2} $
B.$ x= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2} $
C.$ x= \frac{-3\pm 2\sqrt{3}}{2} $
D.$ x= \frac{3\pm 2\sqrt{3}}{2} $

答案： D

9. (★★)用公式法解下列方程：
(1) $ x^{2}-3x - 18 = 0 $；
(2) $ 2x^{2}-x = 6 $；
(3) $ 3x(x - 3)= 2(x - 1)(x + 1) $；
(4) $ 4y^{2}-3y - 1 = y - 2 $。

答案：
(1)$x_{1}=6,x_{2}=-3.$
(2)$x_{1}=-\frac{3}{2},x_{2}=2.$
(3)$x_{1}=\frac{9-\sqrt{73}}{2},x_{2}=\frac{9+\sqrt{73}}{2}.$
(4)$y_{1}=y_{2}=\frac{1}{2}.$