《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

5. (★) 若 $ y = (1 - m)x^{m^2 - 2} $ 是二次函数,且图象开口向下,则 $ m $ 的值为【 】

A.2
B.-2
C.2 或 -2
D.0

答案： A

6. (★) 下列抛物线中,在开口向下的抛物线中开口最大的是【 】

A.$ y = x^2 $
B.$ y = -\frac{2}{3}x^2 $
C.$ y = \frac{1}{3}x^2 $
D.$ y = -\sqrt{3}x^2 $

答案： B

7. (★) 函数 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 的图象经过点 $ (a,8) $,则 $ a $ 的值为【 】

A.$ \pm 2 $
B.-2
C.2
D.3

答案： C

8. (★★) 如图 22.1 - 2,已知 $ a \neq 0 $,在同一直角坐标系中,函数 $ y = ax $ 与 $ y = ax^2 $ 的图象有可能是【 】

答案： C

9. (★) 对于二次函数 $ y = -x^2 $,下列说法不正确的是【 】

A.开口向下
B.对称轴为 $ y $ 轴
C.顶点坐标是 $ (0,0) $
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D

10. (★★) 图 22.1 - 3 所示的四个二次函数的图象分别对应的是函数① $ y = ax^2 $,② $ y = bx^2 $,③ $ y = cx^2 $,④ $ y = dx^2 $ 的图象,则 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 的大小关系为____.

答案： $a ＞ b ＞ c ＞ d$

11. (★★) 如图 22.1 - 4,圆 $ O $ 的半径为 2,$ C_1 $ 是函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象,$ C_2 $ 是函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象,则阴影部分的面积是____.

答案： $2\pi$

12. (★★) 若抛物线 $ y = ax^2(a ＜ 0) $ 的图象经过点 $ A(-1,y_1) $,$ B(2,y_2) $,$ C(3,y_3) $,则【 】

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： A

13. (★★) 无论 $ x $ 为何实数时,二次函数 $ y = (a + 1)x^2 $ 的值总是非负数,则 $ a $ 的取值范围是【 】

A.$ a ＞ 0 $
B.$ a \geq 0 $
C.$ a ＞ -1 $
D.$ a \geq -1 $

答案： C

14. (★★) 已知函数 $ y = (n + 2)x^{n^2 + n - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1) 求满足条件的 $ n $ 的值.
(2) $ n $ 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标.
(3) $ n $ 为何值时,函数有最大值？最大值是多少？

答案：
(1)$n_{1}=-3,n_{2}=2$.
(2)n为2时,抛物线有最低点.最低点为$(0,0)$.
(3)n为-3时,函数有最大值.最大值为0.