《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

9. (★)下列二次三项式是完全平方式的是 【 】

A.$x^{2}+7x+7$
B.$x^{2}-4x-4$
C.$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}$
D.$y^{2}-2y+1$

答案： D

10. (★)一元二次方程$x^{2}-1= 0$的根为 【 】

A.$x= 1$
B.$x= -1$
C.$x_{1}= 1$,$x_{2}= -1$
D.$x= 2$

答案： C

11. (★)已知关于$x的一元二次方程(x + 1)^{2}-m= 0$有两个实数根,则$m$的取值范围是 【 】

A.$m\geq-\frac{3}{4}$
B.$m\geq0$
C.$m\geq1$
D.$m\geq2$

答案： B

12. (★★)若$(x^{2}+y^{2}-3)^{2}= 16$,则$x^{2}+y^{2}$的值为____.

答案： 7

13. (★★)已知方程$(x - 2)^{2}= 1的根也是x^{2}-2mx+1= 0$的根,求$m$的值.

答案： 由$(x-2)^{2}=1$得$x_{1}=3$,$x_{2}=1$. 当$x=3$时,$m=\dfrac{5}{3}$;当$x=1$时,$m=1$. 所以$m$的值为$\dfrac{5}{3}$或1.

14. (★★)解下列方程：
(1)$25x^{2}-10x+1= 9$；
(2)$x^{2}-x+\frac{1}{4}= -\frac{1}{2}$；
(3)$(2x - 1)^{2}= (x + 3)^{2}$；
(4)$20(x - 1)^{2}= 5(x + 3)^{2}$.

答案：
(1)$x_{1}=\dfrac{4}{5}$,$x_{2}=-\dfrac{2}{5}$.
(2)无实数根.
(3)$x_{1}=4$, $x_{2}=-\dfrac{2}{3}$.
(4)$x_{1}=5$,$x_{2}=-\dfrac{1}{3}$.

15. (★)(眉山)一元二次方程$2x^{2}-6= 0$的解是____.

答案： $x_{1}=\sqrt{3}$,$x_{2}=-\sqrt{3}$

16. (★)(吉林)若关于$x的一元二次方程(x + 3)^{2}= c$有实数根,则$c$的值可以为____(写出一个即可).

答案： 答案不唯一,只要$c\geqslant0$即可,如5