《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

9. ($★★$)小亮编写了一条祝福短信,利用手机将此短信发送给自己的朋友,获得信息的朋友也按小亮的发送人数发送该条短信给自己的朋友,经过两轮发送(不重复),共有$90$人的手机收到此条信息。则每轮发送时,一个人要向多少个人发送？

答案： 设一个人要向$x$个人发送,由题意,得$x^{2}+x=90$.解得$x_{1}=9,x_{2}=-10$(舍去).所以,一个人要向9个人发送.

10. ($★$)为落实“两免一补”政策,某市$2021年投入教育经费2500$万元,$2023年投入教育经费3600$万元,已知$2021年至2023$年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则$2022$年该市投入的教育经费为______万元。

答案： 3000

11. ($★★$)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克$5$元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克$3.2$元的单价对外批发销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
(2)小华准备到李伟处购买$5$吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打$9$折销售；方案二：不打折,每吨优惠现金$200$元。
试问：小华选择哪种方案更优惠？请说明理由。

答案：
(1)设平均每次下调的百分率为$x$,由题意,得$5(1-x)^{2}=3.2$,解得$x_{1}=0.2,x_{2}=1.8$(舍去),即平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华选择方案一更优惠.理由如下:按方案一购买,小华需付款$3.2×0.9×5000=14400$(元);按方案二购买,小华需付款$3.2×5000-5×200=15000$(元).因为$14400＜15000$,所以小华选择方案一购买更优惠.

12. ($★★$)在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了$45$次手,则参加这次聚会的有______人。

答案： 10

13. ($★★$)(鸡西)某校研学活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是$43$,则这种植物每个支干长出的小分支个数是【 】

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： C