《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

10. (★★)如图 25.2 - 2,电路图上有四个开关 A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A,B,C,都可使小灯泡发光.
(1)任意闭合其中一个开关,求小灯泡发光的概率；
(2)任意闭合其中两个开关,请用列表的方法求出小灯泡发光的概率.
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答案：
(1)$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下: A　　　　B　　　　C　　　　D A　　　−　　(A,B)(A,C)(A,D) B　　(B,A)　　−　　(B,C)(B,D) C　　(C,A)(C,B)　　−　　(C,D) D　　(D,A)(D,B)(D,C)　　− 共$16 - 4=12$种可能,$P$(小灯泡发光)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

11. (★★)(河北)如图 25.2 - 3①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4. 如图 25.2 - 3②,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈. 跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从圈 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3 个边长,落到圈 D；若第二次掷得 2,就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长,落到圈 B……设游戏者从圈 A 起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率$P_{1}$；
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 A 的概率$P_{2}$,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性是否一样.
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答案：
(1)因为共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,所以落回到圈A的概率$P_1=\frac{1}{4}$.
(2)根据题意,列表如下: 1　　　　2　　　　3　　　　4 1　　(1,1)　　(2,1)　　(3,1)　　(4,1) 2　(1,2)(2,2)　　(3,2)　　(4,2) 3　　(1,3)　　(2,3)　　(3,3)(4,3) 4　　(1,4)　　(2,4)　　(3,4)　　(4,4) 因为共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有$(1,3)$,$(2,2)$,$(3,1)$,$(4,4)$,所以最后落回到圈A的概率$P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,所以她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.