《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

10. (★)用配方法解下列方程时,其中应在方程左右两边同时加上9的是 【 】

A.$x^{2}-2x= 5$
B.$2x^{2}-4x= 5$
C.$x^{2}+4x= 5$
D.$x^{2}+6x= 5$

答案： 10.D

11. (★)用配方法解方程$x^{2}-2x-5= 0$时,方程应变为 【 】

A.$(x+1)^{2}= 6$
B.$(x-1)^{2}= 6$
C.$(x+2)^{2}= 9$
D.$(x-2)^{2}= 9$

答案： 11.B

12. (★★)已知方程$x^{2}-6x+q= 0可以配方成(x-p)^{2}= 7$的形式,那么$q$的值是【 】

A.9
B.7
C.2
D.-2

答案： 12.C

13. (★★)二次三项式$x^{2}-4x+7$的值 【 】

A.可以等于0
B.大于3
C.不小于3
D.既可以为正,也可以为负

答案： 13.C

14. (★★)用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-4x-5= 0$;
(2)$x^{2}+8x-9= 0$;
(3)$2t^{2}-7t-4= 0$;
(4)$3x^{2}-4= -6x$.

答案： 14.
(1)$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
(2)$x_{1}=-9,x_{2}=1$.
(3)$t_{1}=-\frac {1}{2}$, $t_{2}=4$.
(4)$x_{1}=\frac {-3+\sqrt {21}}{3},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {21}}{3}$.

15. (★★)用配方法证明:$-2x^{2}+4x-10$的值永远小于0.

答案： 15.$-2x^{2}+4x-10=-2(x^{2}-2x)-10=-2(x^{2}-2x+1-1)-10=-2(x-1)^{2}-8$.因为不论x取何实数,$-2(x-1)^{2}\leqslant0$,所以$-2(x-1)^{2}-8＜0$,即 $-2x^{2}+4x-10＜0$.故$-2x^{2}+4x-10$的值永远小于0.

16. (★)(临沂)一元二次方程$y^{2}-y-\frac {3}{4}= 0$配方后可化为 【 】

A.$(y+\frac {1}{2})^{2}= 1$
B.$(y-\frac {1}{2})^{2}= 1$
C.$(y+\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{4}$
D.$(y-\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{4}$

答案： 16.B

17. (★★)(呼和浩特)用配方法求一元二次方程$(2x+3)(x-6)= 16$的实数根.

答案： 17.原方程可化为$2x^{2}-9x=34$,二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac {9}{2}x=17$.配方,得$x^{2}-\frac {9}{2}x+(\frac {9}{4})^{2}=17+(\frac {9}{4})^{2}$,即 $(x-\frac {9}{4})^{2}=\frac {353}{16}$.由此可得$x-\frac {9}{4}=\pm \frac {\sqrt {353}}{4}$,所以$x_{1}=\frac {9+\sqrt {353}}{4},x_{2}=\frac {9-\sqrt {353}}{4}.$