《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

1. 有一块面积为 900 平方米的矩形绿地,并且长比宽多 10 米,则绿地的长和宽各是多少？设绿地的宽为 $ x $ 米,则绿地的长为 $ (x + 10) $ 米,可列出关于 $ x $ 的方程为 ______.

答案： x(x+10)=900

2. 有下列各数：① -3,② -2,③ -1,④ 1. 其中是方程 $ x^{2}+2x - 3 = 0 $ 的解的是【 】

A.①②
B.①③
C.①④
D.②③

答案： C

3. 等号两边都是整式,只含有 ______ 个未知数,并且未知数的最高次数是 ______ 的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ______,其中 ______ 是二次项,______ 是一次项,______ 是常数项.

答案： 一 2 ax²+bx+c=0 (a≠0) ax² bx c

4. 使一元二次方程 ______ 的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ______.

答案： 左右两边相等 根

5. 有一面积为 $ 100m^{2} $ 的矩形菜地,它的一边靠墙(墙长 15 m),另三边用竹篱笆围成,如图 21.1 - 1 所示,若篱笆的长为 30 m,设垂直于墙的边长为 $ xm $,可列出关于 $ x $ 的方程为 ______.

答案： x(30-2x)=100

6. 有下列方程：① $ 3x^{2}+7 = 0 $；② $ ax^{2}+bx + c = 0 $；③ $ (x - 2)(x + 5) = x^{2}-1 $；④ $ 3x^{2}-\frac{5}{x}= 0 $. 其中是一元二次方程的有【 】

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

7. 已知 $ (m - 3)x^{2}-x + 2 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 应满足的条件是 ______.

答案： m≠3

8. 一元二次方程 $ 3x(x - 2)= 2(x + 1)-2 $ 的一般形式是【 】

A.$ 3x^{2}-8x = 0 $
B.$ 3x^{2}-5x + 1 = 0 $
C.$ 3x^{2}-8x + 1 = 0 $
D.$ 3x^{2}-5x - 1 = 0 $

答案： A

9. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项：
(1) $ 5x = 1 - x^{2} $；
(2) $ (x + 1)^{2}+2(x + 1)= 15 $.

答案：
(1)一般形式为x²+5x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为-1.
(2)一般形式为x²+4x-12=0,二次项系数为1,一次项系数为4,常数项为-12. 说明:答案不唯一,各项的系数为所给答案的对应系数的相反数也成立.