《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

9. (★★)一个两位数,十位上的数比个位上的数大3,十位上的数与个位上的数的积等于这个两位数的$\frac{2}{7},$求这个两位数.

答案： 设这个两位数的个位上的数为$x$,则十位上的数为$(x+3)$.由题意,得$x(x+3)=\frac{2}{7}[10(x+3)+x]$.解得$x_{1}=3$,$x_{2}=-\frac{20}{7}$(不合题意,舍去).所以十位上的数为$x+3=3+3=6$.所以这个两位数为63.

10. (★★)(盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为______件；
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1200元?

答案：
(1)26
(2)设每件商品降价$x$元时,该商店每天的销售利润为1200元.根据题意,得$(40-x)(20+2x)=1200$.整理,得$x^{2}-30x+200=0$.解得$x_{1}=10$,$x_{2}=20$.因为要求每件盈利不少于25元,所以$40-x\geqslant 25$,所以$x\leqslant 15$,所以$x_{2}=20$不符合题意,舍去,所以$x$取10.故当每件商品降价10元时,该商店每天的销售利润为1200元.

11. (★★)(徐州)如图21.3 - 5,有一块矩形硬纸板,长30 cm,宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为$200 cm^2?$

答案： 设剪去正方形的边长为$x\ cm$,则做成无盖长方体盒子的底面长为$(30-2x)\ cm$,宽为$(20-2x)\ cm$,高为$x\ cm$,依题意,得$2×[(30-2x)+(20-2x)]x=200$.整理,得$2x^{2}-25x+50=0$.解得$x_{1}=\frac{5}{2}$,$x_{2}=10$.当$x=10$时,$20-2x=0$,不合题意,舍去.所以$x$取$\frac{5}{2}$.故当剪去正方形的边长为$\frac{5}{2}\ cm$时,所得长方体盒子的侧面积为$200\ cm^{2}$.