《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

8. (★★) 已知二次函数的图象经过 $ (1,0) $, $ (2,0) $ 和 $ (0,2) $ 三点, 则该函数的解析式是【 】

A.$ y = 2x^{2}+x + 2 $
B.$ y = x^{2}+3x + 2 $
C.$ y = x^{2}-2x + 3 $
D.$ y = x^{2}-3x + 2 $

答案： D

9. (★★) 某二次函数图象的顶点为 $ A(1,-4) $, 且过点 $ B(3,0) $, 求该二次函数的解析式.

答案： $y=(x-1)^{2}-4.$

10. (★★) 对称轴为直线 $ x = \frac{7}{2} $ 的抛物线经过点 $ A(6,0) $ 和 $ B(0,4) $, 求该抛物线的解析式.

答案： $y=\frac {2}{3}(x-\frac {7}{2})^{2}-\frac {25}{6}.$

11. (★★) 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 中自变量 $ x $ 和函数值 $ y $ 的部分对应值如下表:
| $ x $ | …$ $ | $ -\frac{3}{2} $ | $ -1 $ | $ -\frac{1}{2} $ | $ 0 $ | $ \frac{1}{2} $ | $ 1 $ | $ \frac{3}{2} $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ -\frac{5}{4} $ | $ -2 $ | $ -\frac{9}{4} $ | $ -2 $ | $ -\frac{5}{4} $ | $ 0 $ | $ \frac{7}{4} $ | …$ $ |
求这个二次函数的解析式.

答案： $y=x^{2}+x-2.$

12. (★★) 已知抛物线 $ y = ax^{2}+6x - 8 $ 与直线 $ y = -3x $ 相交于点 $ A(1,m) $.
(1) 求此抛物线的解析式.
(2) 请问: (1) 中的抛物线经过怎样的平移可以得到 $ y = ax^{2} $ 的图象?

答案：
(1)$y=-x^{2}+6x-8.$
(2)因为抛物线$y=-x^{2}+6x-8$的顶点坐标是$(3,1)$,所以将抛物线$y=-x^{2}+6x-8$向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(或先向下平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度),即得抛物线$y=ax^{2}$的图象.