《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

1. (★)如图 24 - 27,在⊙O 中,∠ACB = 30°,A,B 两点间的距离为 3 cm,则劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长为______。

答案： π cm

2. (★)已知扇形的弧长为 10π cm,面积为$ 30π cm^2,$则扇形的圆心角为_________。

答案： 300°

3. (★)已知扇形的弧长为 24π,圆心角为 60°,则这个扇形的面积为______。

答案： 864π

4. (★)已知圆锥侧面展开图的扇形面积为$ 65π cm^2,$母线长为 13 cm,则扇形的弧长为_________。

答案： 10π cm

5. (★★)如图 24 - 28,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 3,以 AB 边所在的直线为轴,将△ABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是【 】

A.$\frac{168}{5}\pi$
B.24π
C.$\frac{84}{5}\pi$
D.12π

答案： C

6. (★★)(1)如图 24 - 29,半径为 2 的⊙O 上有一点 A,请作⊙O 的内接正方形 ABCD 和⊙O 的内接正六边形 AEFCHI,并分别求出它们的边长。(保留作图痕迹)
(2)若把(1)中的半径由特殊到一般推广为 r,则还能作出该圆的内接正方形和内接正六边形吗？若能,请把它们的边长用含 r 的代数式表示出来。(不用画图)

答案：
(1)画图略. 提示:①连接 AO 并延长交⊙O 于点 C,过点 O 作 BD⊥AC 于点 O 且交⊙O 于点 B,D,顺次连接 A,B,C,D 四点,得四边形 ABCD 即为所求的⊙O 的内接正方形 ABCD,它的边长为$\frac {4}{\sqrt {2}}=\frac {4\sqrt {2}}{2}=2\sqrt {2}$.②以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧(AO=2)交⊙O 于点 E,再以点 E 为圆心,同样长 2 为半径画弧交⊙O 于点 F,依次可画弧得点 G,H,I,顺次连接 A,E,F,G,H,I 六点,得六边形 AEFGHI 即为所求的⊙O 的内接正六边形 AEFGHI,它的边长为 2.
(2)还能作出该圆的内接正方形和内接正六边形.半径为 r 的圆的内接正方形的边长为$\frac {2r}{\sqrt {2}}=\sqrt {2}r$,半径为 r 的圆的内接正六边形的边长为 r.

7. (★)如图 24 - 30,点 A,B,C 在⊙O 上,若∠BAC = 45°,OB = 2,则图中阴影部分的面积为【 】

A.π - 4
B.$\frac{2}{3}\pi - 1$
C.π - 2


D.$\frac{2}{3}\pi - 2$

答案： C

8. (★★)如图 24 - 31,在□ABCD 中,AD = 2,AB = 4,∠A = 30°,以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E,连接 CE,则阴影部分的面积是______(结果保留 π)。

答案： $3-\frac {1}{3}π$