《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

9. (★★)如图24.3-3,若正六边形$ABCDEF绕着中心O旋转角\alpha$得到的图形与原来的图形重合,则$\alpha$的最小值为【 】


A.$180^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D

10. (★★)利用等分圆可以作正多边形,下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是【 】

A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正七边形

答案： D 提示:直接利用圆的半径即可将圆等分为6份,这样既可得出正三角形,也可得出正六边形,作两条互相垂直的直径,即可得到圆的4个等分点,连接各分点可得出正方形,但是无法利用圆规和直尺将圆7等分.故无法得到正七边形.

11. (★★)如图24.3-4,$\odot O$的内接多边形周长为3,$\odot O$的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是【 】


A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{17}$

答案： C

12. (★★)正三角形内切圆半径$r与外接圆半径R$之间的关系为【 】

A.$4R = 5r$
B.$3R = 4r$
C.$2R = 3r$
D.$R = 2r$

答案： D

13. (★★)半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为【 】

A.$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$
C.$3:2:1$
D.$1:2:3$

答案： B

14. (★★)(泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是【 】


A.$\frac{\sqrt{3}}{8}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{8}$

答案： D

15. (★★)(德阳)如图24.3-5,点$D$,$E分别是\odot O的内接正三角形ABC的AB$,$AC$边上的中点,若$\odot O$的半径为2,则$DE$的长等于【 】

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.1
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A

16. (★★)如图24.3-6,五边形$ABCDE是\odot O$的内接正五边形,求证：$AE// BD$.

答案：
∵ 正五边形的每个内角均为$108°$,$\therefore$ $\angle A=$$\angle ABC=\angle C=108°$.又
∵ $CB=CD$,$\therefore$ $\angle CBD=\frac{1}{2}×(180°-$$108°)=36°$,$\therefore$ $\angle ABD=108°-36°=72°$,$\therefore$ $\angle A+\angle ABD=$$108°+72°=180°$,$\therefore$ $AE// BD$.

17. (★)(扬州)如图24.3-7,$AC是\odot O$的内接正六边形的一边,点$B在\overset{\frown}{AC}$上,且$BC是\odot O$的内接正十边形的一边,若$AB是\odot O的内接正n$边形的一边,则$n = $____.

答案： 15