《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

5. ($★$)如图$23 - 3$,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点$O旋转180^{\circ}$到乙位置,再将它向下平移$2$个单位长度到丙位置,则小花顶点$A在丙位置的对应点A'$的坐标为【】


A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,1)$

答案： C

6. ($★★$)在教科书中“旋转”一章的设计中,首先学习了图形的旋转,其次学习了特殊的旋转——中心对称,之后学习了特殊的中心对称——关于原点对称,教科书中这一知识呈现过程遵循了一个数学知识呈现的常用数学思想,即由到思想。我们学习的很多数学知识的呈现过程都遵循了这一思想本质。

答案： 一般 特殊

7. ($★★$)如图$23 - 4$,已知正方形$ABCD的边长为3$,$E为CD$边上一点,$DE = 1$。以点$A$为中心,把$\triangle ADE顺时针旋转90^{\circ}$,得$\triangle ABE'$,连接$EE'$,求$EE'$的长。

答案： EE' = 2√5. 提示:根据正方形的性质得到AD = AB,∠BAD = 90°. 由于△ADE绕点A顺时针旋转至△ABE',根据旋转的性质得∠BAD等于旋转角,则∠E'AE = ∠BAD = 90°,E'A = EA,可判断△E'AE为等腰直角三角形.
∴ EE' = √(AE²+AE'²) = √(AE²+AE²) = √(2AE²) = √(2(AD²+DE²)) = √(2×(3²+1²)) = √(2×10) = √(2²×5)=2√5.

8. ($★★$)如图$23 - 5$,在正方形网格中,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上,点$A$,$B$,$C的坐标分别为(-2,4)$,$(-2,0)$,$(-4,1)$,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出$\triangle ABC关于原点O对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)平移$\triangle ABC$,使点$A移动到点A_2(0,2)$,画出平移后的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$B_2$,$C_2$的坐标；
(3)在$\triangle ABC$,$\triangle A_1B_1C_1$,$\triangle A_2B_2C_2$中,$\triangle A_2B_2C_2$与成中心对称,其对称中心的坐标为。

答案：
(1)如图19所示,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图19所示,△A₂B₂C₂即为所求.由图可知,B₂(0,-2),C₂(-2,-1).
(3)△A₁B₁C₁ (1,-1) 提示:
∵ 连接A₂A₁,B₂B₁,C₂C₁,三条线段恰好经过点D,由图象可知DA₂=DA₁,DB₂=DB₁,DC₂=DC₁,
∴ △A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁中心对称,点D即为对称中心,由图象可知D(1,-1).