《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

18. (★★)(温州)已知二次函数$y = x^{2}-4x + 2$,关于该函数在$-1\leq x\leq3$的取值范围内,下列说法正确的是【 】

A.有最大值$-1$,有最小值$-2$
B.有最大值$0$,有最小值$-1$
C.有最大值$7$,有最小值$-1$
D.有最大值$7$,有最小值$-2$

答案： D

19. (★★)(恩施改编)抛物线$y = ax^{2}+bx + c的对称轴为直线x = -1$,部分图象如图22.1 - 19所示,有下列判断：①$abc＞0$；②$9a - 3b + c = 0$；③若点$(-0.5,y_{1})$,$(-2,y_{2})$均在抛物线上,则$y_{1}＞y_{2}$；④$5a - 2b + c＜0$。其中正确的个数为【 】

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

1. (★) 一般地, 已知一次函数图象上____个点的坐标, 可以用____法求出它的解析式.

答案： 两 待定系数

2. (★) 一般地, 已知二次函数图象上____个点的坐标, 可以用____法求出它的解析式.

答案： 三 待定系数

3. (★) 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $, 当 $ x = -1 $ 时, $ y = -1 $; 当 $ x = 0 $ 时, $ y = -2 $; 当 $ x = 1 $ 时, $ y = 1 $, 则此二次函数的解析式为____.

答案： $y=2x^{2}+x-2$

4. (★★) 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象经过 $ A(-1,-1) $, $ B(0,2) $, $ C(1,3) $, 求这个二次函数的解析式.

答案： 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} a-b+c=-1,\\ c=2,\\ a+b+c=3.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-1,\\ b=2,\\ c=2.\end{array}\right. $
∴ 这个二次函数的解析式是$y=-x^{2}+2x+2.$

5. (★★) 已知二次函数的图象如图 22.1 - 20 所示, 则这个二次函数的表达式为【 】

A.$ y = x^{2}-2x + 3 $
B.$ y = x^{2}-2x - 3 $
C.$ y = x^{2}+2x - 3 $
D.$ y = x^{2}+2x + 3 $

答案： B

6. (★★) 已知抛物线的顶点坐标为 $ (1,1) $, 且过点 $ (3,2) $, 则该函数的解析式为____.

答案： $y=\frac {1}{4}(x-1)^{2}+1$

7. (★★) 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ (-3,0) $, $ (5,0) $ 两点, 与 $ y $ 轴交于 $ (0,-3) $, 求该二次函数的解析式.

答案： $y=\frac {1}{5}x^{2}-\frac {2}{5}x-3.$