《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

1. (★)填上适当的数,使下列等式成立:
(1)$x^{2}+8x+$____$=(x+$____$)^{2}$;
(2)$x^{2}-7x+$____$=(x-$____$)^{2}$;
(3)$x^{2}-\frac {2}{3}x+$____$=(x-$____$)^{2}$;
(4)$x^{2}+\frac {5}{2}x+$____$=(x+$____$)^{2}$.

答案： 1.
(1)16 4
(2)$\frac {49}{4}$ $\frac {7}{2}$
(3)$\frac {1}{9}$ $\frac {1}{3}$
(4)$\frac {25}{16}$ $\frac {5}{4}$

2. (★)解下列方程:
(1)$x^{2}-4= 0$;
(2)$(2x-3)^{2}= 7$.

答案： 2.
(1)$x_{1}=-2,x_{2}=2$.
(2)$x_{1}=\frac {3-\sqrt {7}}{2},x_{2}=\frac {3+\sqrt {7}}{2}.$

3. (★)通过配成____形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方是为了____次,把一个一元二次方程转化为两个____来解,这个过程中用到了转化思想.

答案： 3.完全平方 降 一元一次方程

4. (★)一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成$(x+n)^{2}= p$的形式,那么就有:
(1)当$p＞0$时,此方程有____的实数根$x_{1}= $____,$x_{2}= $____;
(2)当$p= 0$时,此方程有____的实数根$x_{1}= x_{2}= $____;
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$(x+n)^{2}$____$0$,所以此方程____实数根.

答案： 4.
(1)两个不等 $-n-\sqrt {p}$ $-n+\sqrt {p}$
(2)两个相等 $-n$
(3)$\geqslant$ 无

5. (★)将二次三项式$x^{2}-4x+1化为(x+h)^{2}+k$的形式,得 【 】

A.$(x-2)^{2}+3$
B.$(x-2)^{2}-3$
C.$(x+2)^{2}+3$
D.$(x+2)^{2}-3$

答案： 5.B

6. (★)用配方法解方程$x^{2}-8x+15= 0$时,原方程变形为 【 】

A.$x^{2}-8x+4^{2}= 31$
B.$x^{2}-8x+4^{2}= 1$
C.$x^{2}+8x+4^{2}= 1$
D.$x^{2}-4x+4= -11$

答案： 6.B

7. (★)用配方法将下列各式化为$(x+m)^{2}+n$的形式:
(1)$x^{2}+4x-5= (x+$____$)^{2}+$____;
(2)$x^{2}+\sqrt {3}x+1= (x+$____$)^{2}+$____.

答案： 7.
(1)2 (-9)
(2)$\frac {\sqrt {3}}{2}$ $\frac {1}{4}$

8. (★)若方程$x^{2}+px+q= 0可化为(x+\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{4}$的形式,则$p= $____,$q= $____.

答案： 8. 1 $-\frac {1}{2}$

9. (★★)用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}+4x-3= 0$;
(2)$x^{2}+5x-14= 0$;
(3)$2x^{2}-12x= -8$;
(4)$x(x-6)+12= 0$.

答案： 9.
(1)$x_{1}=-2-\sqrt {7},x_{2}=-2+\sqrt {7}$.
(2)$x_{1}=-7$, $x_{2}=2$.
(3)$x_{1}=3-\sqrt {5},x_{2}=3+\sqrt {5}$.
(4)无实数根.