《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

1. (★)如果一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 有解,那么该方程的解就是二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴交点的____坐标。

答案： 横

2. (★)二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点时,一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 有____的实数根；有一个交点时,有____的实数根；没有交点时,____实数根。

答案： 两个不等 两个相等 没有

3. (★)抛物线 $y = 2x^{2}+x - 3$ 与 $x$ 轴交点的个数为____。

答案： 2

4. (★)抛物线 $y = x^{2}+2x+m - 1$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点,则 $m$ 的取值范围是【 】

A.$m＜2$
B.$m＞2$
C.$0＜m\leqslant2$
D.$m＜-2$

答案： A

5. (★★)抛物线 $y = kx^{2}-7x - 7$ 的图象和 $x$ 轴有交点,则 $k$ 的取值范围是【 】

A.$k\geqslant-\frac{7}{4}$
B.$k\geqslant-\frac{7}{4}$ 且 $k\neq0$
C.$k＞-\frac{7}{4}$
D.$k＞-\frac{7}{4}$ 且 $k\neq0$

答案： B

6. (★★)已知二次函数 $y = x^{2}+2x+m$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个公共点,则抛物线的顶点坐标为____。

答案： (-1,0)

7. (★★★)已知二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 中 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：
| $x$ | … | $-1$ | $0$ | $1$ | $3$ | … |
| $y$ | … | $-3$ | $1$ | $3$ | $1$ | … |

则下列判断中正确的是【 】

A.抛物线的开口向上
B.抛物线与 $y$ 轴交于负半轴
C.当 $x = 4$ 时,$y＞0$
D.方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的正数根在 $3$ 与 $4$ 之间

答案： D

8. (★)若一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 有两个实数根,则抛物线 $y = ax^{2}+bx+c$ 与 $x$ 轴【 】

A.有两个交点
B.只有一个交点
C.至少有一个交点
D.至多有一个交点

答案： C

9. (★)(滨州)抛物线 $y = 2x^{2}-2\sqrt{2}x + 1$ 与坐标轴的交点个数是【 】

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： C

10. (★★)(荆州)若函数 $y = (a - 1)x^{2}-4x + 2a$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点,则 $a$ 的值为____。

答案： -1 或 2 或 1 提示：
∵ 函数 $y=(a-1)x^{2}-4x+2a$ 的图象与 x 轴有且只有一个交点,①当函数为二次函数时,$b^{2}-4ac=16-4(a-1)×2a=0$,解得 $a_{1}=-1,a_{2}=2$;②当函数为一次函数时,$a-1=0$,解得 $a=1$. 故 a 的值为-1 或 2 或 1.

11. (★★)二次函数 $y = ax^{2}+bx$ 的图象如图 22.2 - 1 所示,若一元二次方程 $ax^{2}+bx+m = 0$ 有实数根,则 $m$ 的最大值为____。

答案： 3