《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

14. ($★★$)(德州)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计,第一个月进馆$128$人次,进馆人次逐月增加,到第三个月月末累计进馆$608$人次,若进馆人次的月平均增长率相同。
(1)求进馆人次的月平均增长率。
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过$500$人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由。

答案：
(1)设进馆人次的月平均增长率为$x$,由题意,得$128+128(1+x)+128(1+x)^{2}=608$.化简,得$4x^{2}+12x-7=0$.解方程,得$x_{1}=0.5=50\%,x_{2}=-3.5$(不合题意,舍去).所以进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)能.理由如下:因为进馆人次的月平均增长率为50%,所以第四个月的进馆人次为$128(1+50\%)^{3}=128×\frac{27}{8}=432$.又因为$432＜500$,所以该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

1. (★)一个矩形的长比宽多4 cm,面积为$60 cm^2,$则这个矩形的周长是_________ cm.

答案： 32

2. (★)一个正方体的表面积为$384 cm^2,$求这个正方体的棱长时,设这个正方体的棱长为x cm,则列方程为_________.

答案： $6x^{2}=384$

3. (★)如图21.3 - 1,在长为70 m、宽为40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如图中阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的$\frac{1}{8},$则路宽x m应满足的方程是【 】


A.(40 - x)(70 - x) = 350
B.(40 - 2x)(70 - 3x) = 2450
C.(40 - 2x)(70 - 3x) = 350
D.(40 - x)(70 - x) = 2450

答案： B

4. (★★)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是$5400 cm^2,$那么金色纸边的宽应是多少?

答案： 设金色纸边的宽为$x\ cm$,由题意,得$(80+2x)(50+2x)=5400$,得$x^{2}+65x-350=0$.解得$x_{1}=5$,$x_{2}=-70$(舍去).所以金色纸边宽$5\ cm$.