《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

5. (★)二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 的最小值是【】

A.-1
B.1
C.2
D.-2

答案： C

6. (★)二次函数 $ y = -3(x - 1)^2 - 2 $ 的图象上最高点的坐标是【】

A.$ (-1, -2) $
B.$ (1, -2) $
C.$ (-1, 2) $
D.$ (1, 2) $

答案： B

7. (★★)已知 $ m $ 是常数.
(1)如果抛物线 $ y = (m + 1)x^2 $ 的最高点是原点,那么 $ m $ 的取值范围是____；
(2)如果抛物线 $ y = x^2 + m + 1 $ 的顶点是原点,那么 $ m $ 的值是____；
(3)如果抛物线 $ y = (x + m)^2 + m + 1 $ 的对称轴是 $ x = 1 $,那么它的顶点坐标是____；
(4)如果抛物线 $ y = m(x + 1)^2 + m + 1 $ 的顶点坐标是 $ (-1, -2) $,那么它的开口向____.

答案：
(1)m＜-1
(2)-1
(3)(1,0)
(4)下

8. (★★)把抛物线 $ y = -x^2 $ 向左平移 1 个单位长度,然后向上平移 3 个单位长度,则平移后抛物线的表达式为【】

A.$ y = -(x - 1)^2 + 3 $
B.$ y = -(x + 1)^2 + 3 $
C.$ y = -(x - 1)^2 - 3 $
D.$ y = -(x + 1)^2 - 3 $

答案： B

9. (★)抛物线 $ y = 2(x + m)^2 + n $ ($ m $,$ n $ 是常数)的顶点坐标是【】

A.$ (m, n) $
B.$ (-m, n) $
C.$ (m, -n) $
D.$ (-m, -n) $

答案： B

10. (★★)(雅安)在平面直角坐标系中,对于二次函数 $ y = (x - 2)^2 + 1 $,下列说法中错误的是【】

A.$ y $ 的最小值为 1
B.图象顶点坐标为 $ (2, 1) $,对称轴为直线 $ x = 2 $
C.当 $ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大；当 $ x \geq 2 $ 时,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小
D.它的图象可以由 $ y = x^2 $ 的图象向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到

答案： C

11. (★★)如图 22.1 - 13,在平面直角坐标系中,两条抛物线 $ y = \frac{1}{4}(x - h)^2 + k $ 与 $ y = \frac{1}{2}(x - m)^2 + n $ 有相同的对称轴,则下列关系不正确的是【】


A.$ h = m $
B.$ k = n $
C.$ k ＞ n $
D.$ h ＞ 0 $,$ k ＞ 0 $

答案： B

12. (★★)已知点 $ A(4, y_1) $,$ B(\sqrt{2}, y_2) $,$ C(-2, y_3) $ 都在二次函数 $ y = (x - 2)^2 - 1 $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是______.

答案： y₂＜y₁＜y₃ 提示:方法一:
∵ A(4,y₁),B(√2,y₂),C(-2,y₃)都在抛物线y=(x-2)²-1上,
∴ y₁=3,y₂=5-4√2,y₃=15.
∵ 5-4√2＜3＜15,
∴ y₂＜y₁＜y₃. 方法二:设A,B,C三点到抛物线对称轴的距离分别为d₁,d₂,d₃,
∵ y=(x-2)²-1,
∴ 抛物线的对称轴为直线x=2,
∴ d₁=2,d₂=2-√2,d₃=4.
∵ 2-√2＜2＜4,且a=1＞0,
∴ y₂＜y₁＜y₃. 方法三:
∵ y=(x-2)²-1,
∴ 抛物线的对称轴为直线x=2,
∴ 点A(4,y₁)关于x=2的对称点是(0,y₁).
∵ -2＜0＜√2且a=1＞0,
∴ y₂＜y₁＜y₃.

13. (★★)音乐广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一座高为 1 米的喷泉喷出的水流状为抛物线形,喷水最大高度为 3 米,此时喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为 $ \frac{1}{2} $ 米. 在如图 22.1 - 14 所示的平面直角坐标系中,这座喷泉满足的函数关系式是【】

A.$ y = -(x - \frac{1}{2})^2 + 3 $
B.$ y = 3(x - \frac{1}{2})^2 + 1 $
C.$ y = -8(x - \frac{1}{2})^2 + 3 $
D.$ y = -8(x + \frac{1}{2})^2 + 3 $

答案： C