《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

21. ($★★$)根据下表中的二次函数$y = ax^2 + bx + c的自变量x与函数y$的对应值,可判断二次函数的图象与$x$轴【 】
| $x$ | …$$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-1$ | $-\frac{7}{4}$ | $-2$ | $-\frac{7}{4}$ | …$$ |

A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在$y$轴两侧
C.无交点
D.有两个交点,且它们均在$y$轴同侧

答案： B

22. ($★★$)下列关于二次函数$y = ax^2 - 2ax + 1(a ＞ 1)的图象与x$轴交点的判断,正确的是【 】

A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于$y$轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于$y$轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于$y$轴右侧

答案： D

23. ($★★$)如图$22 - 8$,抛物线$y = ax^2 + bx + c(a\neq0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)和B(2,0)$,当$y ＜ 0$时,$x$的取值范围是___.

答案： $x＜-1$或$x＞2$

24. ($★★$)不论$x$取何值,二次函数$y = -x^2 + 6x + c$的函数值总为负数,则实数$c$的取值范围为___.

答案： $c＜-9$

25. ($★★$)如图$22 - 9$,已知$AB = 2$,$C是线段AB$上一动点($C与A$,$B$不重合),四边形$ACDE和四边形CBFG$都是正方形,设$BC = x$.
(1)用含$x的式子表示线段AC$的长.
(2)设正方形$ACDE和正方形CBFG的总面积为S$,试表示出$S与x$的函数关系式(写出自变量$x$的取值范围).
(3)(2)中的总面积$S$有最大值还是最小值？这个最值是多少？此时点$C在线段AB$的什么位置？

答案：
(1)$AC = 2 - x$.
(2)$S = 2x^{2}-4x + 4(0＜x＜2)$.
(3)$S$有最小值,且最小值$S = 2$.此时点$C$在$AB$的中点处.

26. ($★★$)如图$22 - 10$,抛物线$y = -x^2 + 5x + n经过点A(1,0)$,与$y轴交于点B$.
(1)求抛物线的解析式；
(2)$P是y$轴正半轴上一点,且$\triangle PAB是以AB$为腰的等腰三角形,试求点$P$的坐标.

答案：
(1)抛物线的解析式是$y=-x^{2}+5x - 4$.
(2)点$P$的坐标为$(0,4)$或$(0,\sqrt{17}-4)$.