《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

5. 方程$x^{2}-3x+1= 0$的根的情况是【】

A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根

答案： A

6. 关于$x的一元二次方程x^{2}-6x+2k= 0$有两个实数根,则实数$k$的取值范围是____。

答案： k≤9/2

7. 国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高$44\%$,这两年该镇农民人均收入年平均增长率是【】

A.$22\%$
B.$20\%$
C.$10\%$
D.$11\%$

答案： B

8. 有一块长$80\ cm$、宽$60\ cm$的矩形薄钢片,在其四个角截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为$1500\ cm^{2}$的没有盖的长方体形状的盒子,求截去的小正方形的边长。

答案： 设截去的小正方形的边长为x cm,根据题意,得(80-2x)(60-2x)=1500.解得x₁=55,x₂=15.当x=55时,80-2x=-30＜0,所以x=55不合题意,舍去;当x=15时,80-2x=50,60-2x=30.所以x=15.故截去的小正方形的边长为15 cm.

9. 经研究发现：若一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0的两个根为x_{1},x_{2}$,则$ax^{2}+bx+c= a(x-x_{1})(x-x_{2})$。例如：一元二次方程$2x^{2}+5x+2= 0的两根为x_{1}= -\frac{1}{2},x_{2}= -2$,则$2x^{2}+5x+2= 2(x+\frac{1}{2})(x+2)= (2x+1)(x+2)$。根据上述方法填空：因式分解$4x^{2}+13x+3= $____。

答案： (4x+1)(x+3)

10. 解方程：$3(2x-1)^{2}= 2x(1-2x)$。
解：原方程可化为$3(2x-1)^{2}-2x(1-2x)= 0$,所以$(2x-1)[3(2x-1)+2x]= 0$,即$(2x-1)(8x-3)= 0$,所以____或____,解得$x_{1}= $____,$x_{2}= $____。

答案： 2x-1=0 8x-3=0 1/2 3/8

11. 已知关于$x的方程ax^{2}+2x-1= 0$有实数根,求$a$的取值范围。

答案： 当a=0时,原方程为一元一次方程2x-1=0,其解为x=1/2.当a≠0时,原方程为一元二次方程.因为该方程有实数根,所以Δ=4+4a≥0,解得a≥-1且a≠0.综上,a的取值范围为a≥-1.