《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

6. (★)已知某人卖盒饭的盒数$x$(盒)与所获利润$y$(元)满足函数关系式$y= -x^{2}+1200x - 357600$,则当卖出盒饭数量为____盒时,获得的最大利润是____元.

答案： 600 2400

7. (★★)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润$y_{甲}$(万元)与进货量$x$(吨)近似满足函数关系$y_{甲}= 0.3x$；乙种水果的销售利润$y_{乙}$(万元)与进货量$x$(吨)近似满足函数关系$y_{乙}= ax^{2}+bx$(其中$a\neq0$,$a$,$b$为常数),且进货量$x$为1吨时,销售利润$y_{乙}$为1.4万元；进货量$x$为2吨时,销售利润$y_{乙}$为2.6万元.
(1)求$y_{乙}$(万元)与$x$(吨)之间的函数关系式；
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为$t$吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和$W$(万元)与$t$(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大及最大利润是多少.

答案：
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} a+b=1.4,\\ 4a+2b=2.6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-0.1,\\ b=1.5.\end{array}\right. \therefore y_{乙}=-0.1x^{2}+1.5x$.
(2)$W=y_{甲}+y_{乙}=0.3(10-t)+(-0.1t^{2}+1.5t),\therefore W=-0.1t^{2}+1.2t+3,\therefore$ 当$t=6$时,W有最大值为6.6.又
∵ $10-6=4$,
∴ 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.

8. (★★★)某商店经营一种商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时,平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)假设每件商品降价$x$元,商店每天销售这种商品的利润是$y$元,请写出$y与x$间的函数关系式,并说明$x$的取值范围.
(2)每件商品销售价是多少元时,商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润= 销售收入 - 购进成本)

答案：
(1)根据题意,得$y=(13.5-x-2.5)(500+100x)$,整理得$y=100(-x^{2}+6x+55)=-100x^{2}+600x+5500(0≤x≤11)$.
(2)由
(1)可知,当$x=-\frac {b}{2a}=3$时,y取最大值,最大值为6400,即降价3元时利润最大,
∴ 每件商品销售价为10.5元时,商店每天销售这种商品的利润最大,最大利润是6400元.