《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 如图 24.2.2 - 8，若 $AB$ 是 $⊙O$ 的直径，弦 $AD$ 平分 $∠BAC$，过点 $D$ 的切线交 $AC$ 于点 $E$，$∠EAD = 25^{\circ}$，则下列结论错误的是(C)。


A.$AE⊥DE$
B.$AE// OD$
C.$DE = OD$
D.$∠BOD = 50^{\circ}$

答案： C

2. 已知 $⊙O$ 的半径是 $6$，点 $P$ 是 $⊙O$ 的切线 $m$ 上的任意一点，则(D)。

A.$0 ＜ OP ＜ 6$
B.$OP = 6$
C.$OP ＞ 6$
D.$OP\geqslant 6$

答案： D

3. 如图 24.2.2 - 9，$AB$ 是 $⊙O$ 的直径，点 $E$，$C$ 在 $⊙O$ 上，点 $A$ 是 $\overset{\frown}{EC}$ 的中点，过点 $A$ 画 $⊙O$ 的切线，交 $BC$ 的延长线于点 $D$，连接 $EC$。若 $∠ADB = 58.5^{\circ}$，则 $∠ACE$ 的度数为(B)。


A.$29.5^{\circ}$
B.$31.5^{\circ}$
C.$58.5^{\circ}$
D.$63^{\circ}$

答案： B

4. 如图 24.2.2 - 10，$CD$ 是 $⊙O$ 的切线，点 $C$ 在直径 $AB$ 的延长线上，过点 $B$ 作 $AD$ 的平行线，交 $⊙O$ 于点 $E$。若 $∠C = 28^{\circ}$，则 $∠ABE$ 的度数为(A)。

A.$31^{\circ}$
B.$21^{\circ}$
C.$28^{\circ}$
D.$59^{\circ}$

答案： A

5. 如图 24.2.2 - 11，已知 $⊙M$ 的圆心为 $M(4, 0)$，半径为 $2$，$P$ 是直线 $y = x + 4$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $⊙M$ 的切线，切点为 $Q$，则 $PQ$ 的最小值为$2\sqrt{7}$。

答案： $2\sqrt{7}$

6. 如图 24.2.2 - 12，$PA$ 切 $⊙O$ 于点 $A$，$PO$ 交 $⊙O$ 于点 $B$。若 $PA = 12$，$BP = 8$，则 $⊙O$ 的半径为5。

答案： 5