《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

8. 如图 22.1.3 - 5，抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 $ A(-1, 0) $， $ B(m, 0) $ 两点，且 $ 1 ＜ m ＜ 2 $，给出下列结论：① $ b ＜ 0 $；② $ a + b ＞ 0 $；③ $ 0 ＜ a ＜ -c $；④若点 $ C\left(-\frac{2}{3}, y_1\right) $， $ D\left(\frac{5}{3}, y_2\right) $ 在抛物线上，则 $ y_1 ＞ y_2 $。其中，正确的结论有 。①②③

答案： 8.①②③

9. 已知抛物线的函数表达式为 $ y = (x - 2)^2 - 9 $，给出下列结论：①当 $ x = 2 $ 时， $ y $ 取最小值 $ -9 $；②若点 $ (3, y_1) $， $ (4, y_2) $ 在其图象上，则 $ y_2 ＞ y_1 $；③将其函数图象先向左平移 $ 3 $ 个单位长度，再向上平移 $ 4 $ 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 $ y = (x - 5)^2 - 5 $。其中结论正确的是(B)。

A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③

答案： 9.B

10. 已知二次函数 $ y = -x^2 + 4x - 7 $。
（1）写出该函数图象的开口方向；
（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当 $ x $ 满足什么条件时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： 10.（1）开口向下 （2）对称轴x=2，顶点坐标(2,-3)（3）当x＞2时，y随x的增大而减小

11. 如图 22.1.3 - 6，抛物线 $ y = ax^2 - 5ax + 4a $ 与 $ x $ 轴相交于 $ A $， $ B $ 两点，且过点 $ C(5, 4) $。
（1）求 $ a $ 的值及该抛物线顶点 $ P $ 的坐标；
（2）请设计一种平移的方法，使平移后的抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线的解析式。

答案： 11.（1）a=1，$P\left( \dfrac{5}{2},-\dfrac{9}{4}\right)$ （2）$y=x^{2}+x+2$

12. 对于 $ y = ax^2 + bx + c $（$ a \neq 0 $），能否把它化成 $ y = a(x - h)^2 + k $（$ a \neq 0 $）的形式？请写出你的推导过程。

答案： 12.能，推导过程略