《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

10. 解关于 $ x $ 的方程：$ (x - a)^{2}=b^{2} $。

答案： $x_{1}=a + b$，$x_{2}=a - b$

11. 解下列方程：
$ (x^{2}-1)^{2}=9 $；
$ (2x^{2}-3)^{2}=4 $。
三 解形如 $ (mx + n)^{2}=(ax + b)^{2} $ 的一元二次方程

答案： （1）$x_{1}=-2$，$x_{2}=2$（2）$x_{1,2}=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$，$x_{3,4}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$

12. 解方程：
$ (2x + 3)^{2}=(3x + 2)^{2} $；
$ (3x - 1)^{2}=4(2x + 3)^{2} $。
悟：和同桌说说看，形如 $ (mx + n)^{2}=(ax + b)^{2} $ 的一元二次方程能直接开方进行降次的依据。
四 用直接开平方法解决问题

答案： （1）$x_{1}=-1$，$x_{2}=1$ （2）$x_{1}=-7$，$x_{2}=-\frac{5}{7}$

13. 已知代数式 $ 2x^{2}+3 $ 和 $ 2x^{2}-4 $ 互为相反数，求 $ x $ 的值。

答案： $x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}= -\frac{1}{2}$

14. 列方程解实际问题：学校准备将校园中心边长为 $ 40m $ 的正方形草坪扩展为 $ 2000m^{2} $ 的正方形，请问：边长应增加多少米？

答案： $(20\sqrt{5}-40)\ m$