《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

13. 如图 $24.2.2 - 6$，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90°$，以 $O$ 为圆心，$AB$ 为直径作半圆交 $AC$ 于点 $D$，点 $E$ 为 $BC$ 的中点，连接 $DE$。
（1）求证：$DE$ 是半圆 $O$ 的切线；
（2）若 $\angle BAC = 30°$，$DE = 2$，求 $AD$ 的长。

答案： （1）略 （2）6

14. 如图 $24.2.2 - 7$，已知 $⊙O$ 上有 $A$，$B$，$C$ 三点，$\angle BAC = 30°$，$D$ 是 $OB$ 延长线上一点，$\angle BDC = 30°$，$⊙O$ 的半径为 $\sqrt{2}$。
（1）求证：$DC$ 是 $⊙O$ 的切线；
（2）如果 $AC // BD$，证明四边形 $ABDC$ 是平行四边形，并求其周长。

答案： （1）略 （2）$2\sqrt{2}+2\sqrt{6}$