《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

11. 某商店从厂家以每件 $18$ 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价. 据市场调查，该商品的每件售价 $a$ 元，与可卖出的件数 $p$（件）满足关系：$p = (320 - 10a)$，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 $25\%$，如果商店计划要获利 $400$ 元，那么每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

答案： 售价定为 22 元，需卖出 100 件

12. 某商场购进一批单价为 $16$ 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，当按每件 $20$ 元的价格销售时，每月能卖 $360$ 件；当按每件 $25$ 元的价格销售时，每月能卖 $210$ 件. 若每月销售件数 $y$（件）与价格 $x$（元）满足 $y = kx + b(k\neq0)$.
(1) 求 $k$ 与 $b$ 的值，并指出 $x$ 的取值范围；
(2) 为使月获利润为 $1920$ 元，请问：商品的价格应定为每件多少元？

答案： （1）$k=-30$，$b=960$，$16\leqslant x\leqslant 32$ （2）24元