《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 观察下列方程的结构特征，直接写出应采用的解法以及选择理由：
解方程 $(x - 5)(x - 6)=x - 5$ 应采用，理由是；
解方程 $(x - 1)^{2}=3$ 应采用，理由是方程左边是；
解方程 $x^{2}+2x - 99 = 0$ 应采用，理由是。

答案： 因式分解法；方程两边都有公因式(x-5)
直接开平方法；完全平方的形式
配方法；二次项系数为1且一次项系数为偶数

2. 代数式 $a\left(\frac{1+\sqrt{1 - 4ac}}{2a}\right)^{2}-\frac{1+\sqrt{1 - 4ac}}{2a}+c + 1$ 的值是1。

答案： 1

3. 解下列一元二次方程：
$x^{2}-3x = 0$；
$4(1 - x)^{2}-9 = 0$；
$(y+\sqrt{3})^{2}=4\sqrt{3}y$；
$x^{2}-\sqrt{3}x - 6 = 0$；
$(2x + 3)^{2}=x^{2}-8x + 16$。

答案： 3. （1）$x_{1}=0$，$x_{2}=3$ （2）$x_{1}=\dfrac{5}{2}$，$x_{2}=-\dfrac{1}{2}$ （3）$y_{1}=y_{2}=\sqrt{3}$ （4）$x_{1}=2\sqrt{3}$，$x_{2}=-\sqrt{3}$ （5）$x_{1}=-7$，$x_{2}=\dfrac{1}{3}$

4. 使分式 $\frac{x^{2}-4x - 5}{x + 1}$ 的值等于 $0$ 的 $x$ 的值是(B)。

A.$-1$
B.$5$
C.$-1$ 或 $5$
D.$1$ 或 $-5$

答案： B

5. 方程 $\sqrt{x + 6}=x$ 的根是$x=3$。

答案： $x=3$

6. 若一元二次方程 $x^{2}+bx + c = 0(b$，$c$ 为常数)的两根 $x_{1}$，$x_{2}$ 满足 $-3\lt x_{1}\lt -1$，$1\lt x_{2}\lt 3$，则符合条件的一个方程为答案不唯一，如$x^{2}-4=0$。

答案： 答案不唯一，如$x^{2}-4=0$