《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

6. 如图23.1.1-6，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 55°$.将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$\alpha$ ($0° ＜ \alpha ＜ 55°$)得到$\triangle ADE$，$DE$交$AC$于点$F$.当$\alpha = 40°$时，点$D$恰好落在$BC$上，此时$\angle AFE$等于 (C).

A.$83°$　　
B.$84°$
C.$85°$　　
D.$86°$
　　

答案： C

7. 如图23.1.1-7，在平面直角坐标系中，点$B$，$C$，$E$在$y$轴上，$Rt\triangle ABC$经过变换得到$Rt\triangle ODE$，若点$C$的坐标为$(0，1)$，$AC = 2$，则这种变换可以是 (B).

A.将$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90°$，再向下平移1个单位长度
B.将$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90°$，再向下平移3个单位长度
C.将$\triangle ABC$绕点$C$逆时针旋转$90°$，再向下平移1个单位长度
D.将$\triangle ABC$绕点$C$逆时针旋转$90°$，再向下平移3个单位长度

答案： B

8. 如图23.1.1-8，四边形$ABCD$是边长为1的正方形，且$DE = \frac{1}{4}$，$\triangle ABF$是$\triangle ADE$的旋转图形.

(1) 旋转中心是哪个点？
(2) 旋转了多少度？
(3) $AF$的长度是多少？
(4) 连接$EF$，那么$\triangle AEF$是什么样的三角形？

答案： （1）点A （2）顺时针旋转90° （3）$\frac{\sqrt{17}}{4}$ （4）等腰直角三角形

9. 有两个直角三角形纸板，一个含$45°$角，另一个含$30°$角，如图23.1.1-9①所示叠放，先将含$30°$角的纸板固定不动，再将含$45°$角的纸板绕顶点$A$顺时针旋转，使$BC // DE$(如图23.1.1-9②)，则旋转角$\angle BAD$的度数为 (B).


A.$15°$　　
B.$30°$　　
C.$45°$　　
D.$60°$

答案： B

10. 如图23.1.1-10，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90°$，$AB = 2$，将$\triangle ABC$绕点$A$按顺时针方向旋转至$\triangle AB_1C_1$的位置，点$B_1$恰好落在边$BC$的中点处，则$CC_1$的长为$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$