《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 已知 $⊙O$ 的半径为 $2$，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $PO = 1$，则直线 $l$ 和 $⊙O$ 的位置关系是(C)。

A.相切
B.相离
C.相交
D.无法判断

答案： C

2. 已知 $⊙O$ 的半径 $r = 5$，若 $⊙O$ 和直线 $l$ 相交，则圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离可能是(D)。

A.$7$
B.$6$
C.$5$
D.$4$

答案： D

3. 已知 $⊙O$ 的半径为 $5\ cm$，点 $A$，$B$，$C$ 是直线 $a$ 上的三点，$OA$，$OB$，$OC$ 的长度分别是 $5\ cm$，$4\ cm$，$7\ cm$，则直线 $a$ 和 $⊙O$ 的位置关系是(C)。

A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定

答案： C

4. 已知直线 $l$ 与圆 $O$ 相交，点 $P$ 在直线 $l$ 上。若 $P$ 点到 $O$ 点的距离等于 $⊙O$ 的半径，则点 $P$ 的个数为(B)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$3$ 个以上

答案： B

5. 如图 $24.2.2 - 1$，直线 $a \perp b$，垂足为 $H$，点 $P$ 在直线 $b$ 上，$PH = 4\ cm$，$O$ 为直线 $b$ 上一动点。若以 $1\ cm$ 为半径的 $⊙O$ 与直线 $a$ 相切，则 $OP$ 的长为3 或 5$cm$。

答案： 3 或 5

6. 已知一次函数 $y = kx + 2$ 的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点 $O$ 为圆心，$r$ 为半径作 $⊙O$。若对于符合条件的任意实数 $k$，一次函数 $y = kx + 2$ 的图象与 $⊙O$ 总有两个公共点，则 $r$ 的最小值为 。2

答案： 2

7. 如图 $24.2.2 - 2$，$O$ 为正方形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 上一点，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径的 $⊙O$ 与 $BC$ 相切于点 $M$。
（1）求证：$CD$ 与 $⊙O$ 相切；
（2）若 $⊙O$ 的半径为 $1$，求正方形 $ABDC$ 的边长。

答案： （1）略 （2）$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$