《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

10. 如图 23.2.1 - 10，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3$，$BC = 4$，若将矩形折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，求折痕 $EF$ 的长（其中 $O$ 为 $EF$ 与 $AC$ 的交点）。

答案： EF=15/4

1. 如图 23.2.2 - 1 所示的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C).
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答案： C

2. 如图 23.2.2 - 2，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换成如图 23.2.2 - 3 所示的四个图形，其中属于中心对称图形的是(C).

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答案： C

3. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，要使四边形 $ABCD$ 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 略.（写出一个条件即可）

答案： $AB// CD$（答案不唯一）

4. 给出下列图形：①正三角形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥圆. 其中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？正五边形是中心对称图形吗？除此之外你还能找到哪些正多边形是中心对称图形？说说你发现的结论.

答案： 答题卡：
1. 轴对称图形：
①正三角形有三条对称轴，是轴对称图形；
②平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形；
③矩形有两条对称轴，是轴对称图形；
④正方形有四条对称轴，是轴对称图形；
⑤菱形有两条对称轴，是轴对称图形；
⑥圆有无数条对称轴，是轴对称图形。
所以①③④⑤⑥（若题目未要求列出每个，可简述为：①正三角形、③矩形、④正方形、⑤菱形、⑥圆是轴对称图形）是轴对称图形。
2. 中心对称图形：
①正三角形绕任何点旋转180°后不能与原图重合，不是中心对称图形；
②平行四边形绕其中心点旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形；
③矩形绕其中心点旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形；
④正方形绕其中心点旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形；
⑤菱形绕其中心点旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形；
⑥圆绕其中心点（圆心）旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形。
所以②③④⑤⑥（若题目未要求列出每个，可简述为： ②平行四边形、③矩形、④正方形、⑤菱形、⑥圆）是中心对称图形。
3. 正五边形绕任何点旋转180°后都不能与原图重合，所以正五边形不是中心对称图形。
4. 除上述图形外，正四边形（即正方形，已包含）、正六边形、正八边形等绕其中心点旋转180°后都能与原图重合，所以它们是中心对称图形。发现的结论：当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形。