《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

5. 用公式法解下列方程：
（1）$x(x + 1) = 1$；
（2）$5x^{2}-8 = -2x$；
（3）$5t(2t - 3) = (t + 2)(t - 2) - 1$；
（4）$\frac{1}{2}x^{2}-3x - 5 = 0$。
悟：公式法是由配方法推导出的求根公式，是配方法结论的直接应用。

答案： 5.（1）$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ （2）$x_{1}=\frac{\sqrt{41}-1}{5}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{41}+1}{5}$ （3）$t_{1}=\frac{\sqrt{5}+5}{6}$，$t_{2}=\frac{5-\sqrt{5}}{6}$ （4）$x_{1}=3+\sqrt{19}$，$x_{2}=3-\sqrt{19}$

6. 如图 21.2.2 - 1，在长方形 $ABCD$中，以点 $D$为圆心，$AD$为半径作弧与 $BD$交于点 $E$，以点 $B$为圆心，$AB$为半径作弧与 $BD$交于点 $F$。设 $AB = a$，$AD = b$，则方程 $x^{2}+2ax = b^{2}$的一个正根是(A)。


A.$DF$的长
B.$BE$的长
C.$EF$的长
D.$BD$的长

答案： 6. A