《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

5. 定义：$ \min\{a,b\} = \begin{cases} a, & a \leq b, \\ b, & a ＞ b. \end{cases} $ 若函数 $ y = \min(x + 1,-x^{2}+2x + 3) $，则该函数的最大值为(C).

A.0
B.2
C.3
D.4

答案： C

6. 已知抛物线 $ y = x^{2}-2mx + m^{2}-16 $.
（1）求证：无论 $ m $ 为何值，抛物线与 $ x $ 轴总有两个不同的交点 $ A $，$ B $；
（2）若 $ (x_{A}-1)(x_{B}-1) = 9 $，求 $ m $ 的值.

答案： （1）略 （2）6 或 -4

7. 已知二次函数 $ y = x^{2}-3x - 4 $ 的图象如图 22.2.1 - 3 所示，则方程 $ x^{2}-3x - 4 = 0 $ 的根为-1 或 4，不等式 $ x^{2}-3x - 4 ＞ 0 $ 的解集为$x＜-1$或$x＞4$，不等式 $ x^{2}-3x - 4 \leq 0 $ 的解集为$-1\leqslant x\leqslant 4$.

答案： -1 或 4 $x＜-1$或$x＞4$ $-1\leqslant x\leqslant 4$

8. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图 22.2.1 - 4 所示，请看图填空：

(1)方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根为；
(2)方程 $ ax^{2}+bx + c = -3 $ 的根为；
(3)方程 $ ax^{2}+bx + c = -4 $ 的根为；
(4)不等式 $ ax^{2}+bx + c ＞ 0 $ 的解集为；
(5)不等式 $ ax^{2}+bx + c ＜ 0 $ 的解集为；
(6)不等式 $ -4 ＜ ax^{2}+bx + c ＜ 0 $ 的解集为.

答案：
(1)$x=-1$，$x=3$
(2)$x=0$，$x=2$
(3)$x=1$
(4)$x＜-1$或$x＞3$
(5)$-1＜x＜3$
(6)$-1＜x＜1$或$1＜x＜3$