《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

5. 【实践操作】如图 24.2.2 - 23，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 90^{\circ} $，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.
(1) 作 $ \angle BCA $ 的平分线，交 $ AB $ 于点 $ O $；
(2) 以 $ O $ 为圆心，$ OB $ 为半径作圆；
【综合运用】在你所作的图中：
(3) 直接写出答案：$ AC $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是 \_\_\_\_；相切
(4) 若 $ BC = 6 $，$ AB = 8 $，求 $ \odot O $ 的半径.

答案： （1）略 （2）略 （3）相切 （4）3

6. 已知 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的内心，$ \angle A = 50^{\circ} $，则 $ \angle BOC $ 的度数为(B).

A.$ 100^{\circ} $
B.$ 115^{\circ} $
C.$ 130^{\circ} $
D.$ 125^{\circ} $

答案： B

7. 如图 24.2.2 - 24，点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 外接圆的圆心，点 $ I $ 是 $ \triangle ABC $ 的内心，连接 $ OB $，$ IA $. 若 $ \angle CAI = 35^{\circ} $，则 $ \angle OBC $ 的度数为(C).

A.$ 15^{\circ} $
B.$ 17.5^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $
D.$ 25^{\circ} $

答案： C

8. 如图 24.2.2 - 25，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ BC = 6 $，$ AC = 8 $，求 $ \triangle ABC $ 的内切圆半径.

答案： 2

9. 如图 24.2.2 - 26，$ I $ 是 $ \triangle ABC $ 的内心，$ \angle BAC $ 的平分线与 $ \triangle ABC $ 的外接圆相交于点 $ D $，请问：$ BD $ 与 $ ID $ 相等吗？为什么？

答案： $BD=ID$，理由略