《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

15. 已知$m$是方程$x^{2}-x - 2=0$的一个实数根，求代数式$(m^{2}-m)\cdot(m-\frac{2}{m}+1)$的值.
悟：找到$m^{2}-m$和$m-\frac{2}{m}$与已知条件中系数的联系，注意多项式值的整体代入.

答案： 4

1. 若 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}=4 $ 的两个根，则 $ x_{1}+x_{2} $ 的值为0。

答案： 0

2. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}=a $ 没有实数根，则 $ a $ 的取值范围是$a＜0$。

答案： $a＜0$

3. 用直接开平方法解下列方程：
$ 9x^{2}=16 $；
$ 4x^{2}-27=0 $；
$ \frac{1}{10}y^{2}-10=0 $。

答案： （1）$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=-\frac{4}{3}$ （2）$x_{1}= \frac{3\sqrt{3}}{2}$，$x_{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$ （3）$y_{1}=10$，$y_{2}=-10$