《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 对于抛物线 $ y = -(x - 2)^2 + 1 $，下列判断不正确的是(C)。

A.抛物线的开口向下
B.抛物线的顶点坐标是 $(2, 1)$
C.抛物线的对称轴是直线 $ x = -2 $
D.函数的最大值为 $ 1 $

答案： 1.C

2. 给出下列关于二次函数 $ y = -(x - m)^2 + m^2 + 1 $（$ m $ 为常数）的结论：
①该函数的图象与函数 $ y = -x^2 $ 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $(0, 1)$；③当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 $ y = x^2 + 1 $ 的图象上。其中所有正确结论的序号是 。①②④

答案： 2.①②④

3. 抛物线 $ y = -3(x + 4)^2 + 1 $ 中，当 $ x = $-4时， $ y $ 有最大值，其值为 。1

答案： 3.-4 大 1

4. 若抛物线 $ y = a(x - 1)^2 + k $ 经过点 $ A(3, 5) $，则点 $ A $ 关于抛物线的对称轴对称的点 $ A' $ 坐标为 。(-1,5)

答案： 4.(-1,5)

5. 小嘉说：“将二次函数 $ y = x^2 $ 的图象平移或翻折后经过点 $(2, 0)$ 有 $ 4 $ 种方法。①向右平移 $ 2 $ 个单位长度；②先向右平移 $ 1 $ 个单位长度，再向下平移 $ 1 $ 个单位长度；③向下平移 $ 4 $ 个单位长度；④先沿 $ x $ 轴翻折，再向上平移 $ 4 $ 个单位长度。”上述方法中，正确的有(D)。

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 5.D

6. 将抛物线 $ y = 5(x - 1)^2 + 3 $ 先向左平移 $ 2 $ 个单位长度，再向下平移 $ 4 $ 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为 。y=5(x+1)^2-1

答案： $6.y=5(x+1)^2-1$

7. 二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 + 4 $ 的图象与二次函数 $ y = -3x^2 $ 的图象有什么关系？

答案： 二次函数$y=-3(x - 2)^2 + 4$的图象是由二次函数$y=-3x^2$的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的。两者开口方向相同（向下），开口大小相同，对称轴和顶点坐标不同，$y=-3x^2$的对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$；$y=-3(x - 2)^2 + 4$的对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,4)$。