《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 若抛物线 $ y = 4x^{2} - 2x + m $ 的顶点在 $ x $ 轴上，则 $ m = $ 。$ \frac{1}{4} $

答案： $ \frac{1}{4} $

2. 二次函数 $ y = x^{2} + x - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴有 2个交点。

答案： 2

3. 抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标是 。$ (0,-3) $

答案： $ (0,-3) $

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22.2.2 - 1 所示，则 $ a $ ＜0，$ b $ ＜0，$ c $＞＞0，$ \Delta $ 0。（填 “＞”、“＜” 或 “=”）


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答案： ＜ ＜ ＞ ＞

5. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22.2.2 - 2 所示，看图填空（填 “＞”、“＜” 或 “=”）：
$ a + b + c $＜0；
$ a - b + c $ ＞0；
$ 2a - b $ ＞0；
$ 2a + b $ 0。

答案： （1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）=

6. 下列关于二次函数 $ y = 3(x + 1)(2 - x) $ 的图象和性质的叙述中，正确的是(D)。

A.点(0，2)在函数图象上
B.开口向上
C.对称轴是直线 $ x = 1 $
D.与直线 $ y = 3x $ 有两个交点

答案： D

7. 规定：若两个函数 $ y_{1} $，$ y_{2} $ 的图象关于 $ y $ 轴对称，则称这两个函数互为 “$ Y $ 函数”。例如：函数 $ y_{1} = 2x + 2 $ 与 $ y_{2} = -2x + 2 $ 的图象关于 $ y $ 轴对称，则这两个函数互为 “$ Y $ 函数”。若函数 $ y = kx^{2} + 2(k - 1)x + k - 3 $（$ k $ 为常数）的 “$ Y $ 函数” 图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则其 “$ Y $ 函数” 的解析式为 。$ y=2x-3 $ 或 $ y=-x^{2}+4x-4 $

答案： $ y=2x-3 $ 或 $ y=-x^{2}+4x-4 $

8. 若抛物线 $ y = mx^{2} - x + 1 $ 与 $ x $ 轴有两个交点，求 $ m $ 的取值范围。

答案： $ m＜\frac{1}{4} $ 且 $ m≠0 $

9. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象如图 22.2.2 - 3 所示，对称轴为直线 $ x = -1 $，给出以下结论：① $ abc ＜ 0 $；②若 $ t $ 为任意实数，则有 $ a - bt \leq at^{2} + b $；③当图象经过点（1，3）时，方程 $ ax^{2} + bx + c - 3 = 0 $ 的两根为 $ x_{1} $，$ x_{2} $（$ x_{1} ＜ x_{2} $），则 $ x_{1} + 3x_{2} = 0 $。其中正确的结论是 ①②③。（填序号）

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答案： ①②③