《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 如图 23.2.1 - 1，$\triangle ABC$ 旋转得到 $\triangle ADE$，点 $B$，$A$，$D$ 在同一条直线上，点 $C$，$A$，$E$ 也在同一条直线上，则其旋转中心是点A$\underline{\quad\quad}$，旋转角度是 $\underline{\quad\quad}$。180°

答案： A 180°

2. 如图 23.2.1 - 2，已知 $\triangle ABC$ 和点 $O$，画出 $\triangle DEF$，使 $\triangle DEF$ 和 $\triangle ABC$ 关于点 $O$ 成中心对称。

答案： 1. 连接 $AO$ 并延长 $AO$ 到点 $D$，使 $OD = OA$，得到点 $A$ 的对称点 $D$；
2. 连接 $BO$ 并延长 $BO$ 到点 $E$，使 $OE = OB$，得到点 $B$ 的对称点 $E$；
3. 连接 $CO$ 并延长 $CO$ 到点 $F$，使 $OF = OC$，得到点 $C$ 的对称点 $F$；
4. 连接 $D, E, F$，得到 $\triangle DEF$，$\triangle DEF$ 即为所求。

3. 如图 23.2.1 - 3，已知 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，画出以点 $D$ 为对称中心，与 $\triangle ABD$ 成中心对称的三角形。

答案： 1. 延长AD至点A'，使DA' = AD；
2. 连接A'C。
则△A'CD即为所求与△ABD成中心对称的三角形。

4. 如图 23.2.1 - 4，已知一个半圆（其中 $A$ 为圆心）及直径和点 $O$，画一个半圆及直径，使它与已知图形关于点 $O$ 成中心对称。

答案： 1. 连接AO并延长至点A'，使OA'=OA，得到点A关于点O的对称点A'；
2. 连接已知半圆直径的两个端点（设为B、C）与点O，分别延长BO、CO至点B'、C'，使OB'=OB，OC'=OC，得到B、C关于点O的对称点B'、C'；
3. 以A'为圆心，A'B'（或A'C'）为半径，作以B'C'为直径的半圆。
所作半圆及直径B'C'即为所求对称图形。

5. 如图 23.2.1 - 5，一个由两个半圆组成的图形，已知点 $B$ 是 $AC$ 的中点，画出此图形关于点 $B$ 成中心对称的图形。

答案： 1. 确定原图形中两个半圆的圆心（设为O₁、O₂）及直径端点（A、B、C等）。
2. 作各关键点关于点B的对称点：
点A关于B的对称点为点C，点C关于B的对称点为点A；
圆心O₁关于B的对称点为O₁'（使BO₁=BO₁'且O₁、B、O₁'共线）；
圆心O₂关于B的对称点为O₂'（使BO₂=BO₂'且O₂、B、O₂'共线）。
3. 分别以O₁'、O₂'为圆心，原半圆半径为半径画半圆。
4. 连接对称后的直径端点，所得图形即为原图形关于点B的中心对称图形。

6. 如图 23.2.1 - 6，点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 内一点，将 $\triangle ABP$ 绕点 $B$ 顺时针旋转与 $\triangle CBP'$ 重合，若 $PB = 2$，则 $PP'=\underline{\quad\quad}$。2√2

答案： 2√2