《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

17. 如图 22.1.2 - 5，平行于 $ x $ 轴的直线 $ AC $ 分别交抛物线 $ C_{1} $：$ y = x^{2} $（$ x \geq 0 $）与 $ C_{2} $：$ y = \frac{x^{2}}{3} $（$ x \geq 0 $）于 $ B $，$ C $ 两点，过点 $ C $ 作 $ y $ 轴的平行线交抛物线 $ C_{1} $ 于点 $ D $，直线 $ DE // AC $ 交抛物线 $ C_{2} $ 于点 $ E $，求 $ \frac{DE}{AB} $ 的值。

答案： $ 3-\sqrt{3} $

1. 将抛物线 $ y = -3x^2 $ 向上平移1个单位长度，得到抛物线 $ y = -3x^2 + 1 $，它们的形状相同。类似地，抛物线 $ y = ax^2 $($ a \neq 0 $)与 $ y = ax^2 + k $ 的形状也相同。

答案： 上 1 相同 相同

2. 已知二次函数 $ y = (a - 2)x^2 - (a + 2)x + 1 $，当 $ x $ 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 $ y $ 总相等，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 2)x^2 - (a + 2)x + 1 = 0 $ 的两根之积为(D)。

A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{4} $

答案： D

3. 写出顶点坐标是 $ (0, -3) $，开口方向与抛物线 $ y = -x^2 $ 的方向相反，形状与之相同的抛物线的解析式：$y=x^{2}-3$。

答案： $y=x^{2}-3$

4. 对于抛物线 $ y = -2x^2 + 1 $，下列结论正确的是(B)。

A.图象经过原点
B.对称轴是直线 $ x = 0 $
C.顶点坐标是 $ (1, 0) $
D.有最小值 $ 1 $

答案： B