《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

10. 函数 $ y = |ax^{2} + bx + c| $($ a ＞ 0 $，$ b^{2} - 4ac ＞ 0 $)的图象是将函数 $ y = ax^{2} + bx + c $($ a ＞ 0 $，$ b^{2} - 4ac ＞ 0 $)的图象 $ x $ 轴上方部分保持不变，下方部分沿 $ x $ 轴向上翻折而成的(如图 22.2.2 - 4)。给出下列结论：① $ 2a + b = 0 $；② $ c = 3 $；③ $ abc ＞ 0 $；④将图象向上平移 1 个单位长度后与直线 $ y = 5 $ 有 3 个交点。其中结论正确的是(D)。

A.①②
B.①③
C.②③④
D.①③④


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答案： D

11. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $（$ a $，$ b $，$ c $ 为常数）的部分图象如图 22.2.2 - 5 所示，设 $ m = a - b + c $，则 $ m $ 的取值范围是 。$ -4＜m＜0 $

答案： $ -4＜m＜0 $

12. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1, 2) $，$ B(2, 3) $，$ C(2, 1) $，直线 $ y = x + m $ 经过点 $ A $，抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 恰好经过 $ A $，$ B $，$ C $ 三点中的两点。
判断点 $ B $ 是否在直线 $ y = x + m $ 上，并说明理由；
求 $ a $，$ b $ 的值；
平移抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $，使其顶点仍在直线 $ y = x + m $ 上，求平移后所得的抛物线与 $ y $ 轴交点纵坐标的最大值。

答案： （1）点 B 在直线 $ y=x+m $ 上，理由略 （2）$ a=-1 $，$ b=2 $ （3）$ \frac{5}{4} $