《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 若 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}+x - 6 = 0 $ 的两个根，则(A)。

A.$ x_{1}+x_{2}=-1 $
B.$ x_{1}+x_{2}=1 $
C.$ x_{1}x_{2}=6 $
D.$ x_{1}x_{2}=5 $

答案： A

2. 关于 $ x $ 的方程 $ (x - 1)(x + 2)=p^{2} $($ p $ 为常数)的根的情况，下列结论正确的是(C)。

A.两个正根
B.两个负根
C.一个正根，一个负根
D.无实数根

答案： C

3. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x - a = 0 $ 的两根分别为 $ x_{1} $，$ x_{2} $，若 $ x_{1}=-1 $，则 $ a - x_{1}^{2}-x_{2}^{2} $ 的值为(B)。

A.7
B.-7
C.6
D.-6

答案： B

4. 设 $ x_{1} $ 与 $ x_{2} $ 为一元二次方程 $ \frac{1}{2}x^{2}+3x + 2 = 0 $ 的两根，则 $ (x_{1}-x_{2})^{2} $ 的值为20。

答案： 20

5. 已知 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-x - 2025 = 0 $ 的两个实数根，则代数式 $ x_{2}^{3}-2025x_{2}+x_{1}^{2} $ 的值是4 049。

答案： 4 049

6. 已知 $ a $，$ b $ 是方程 $ x^{2}+x - 2025 = 0 $ 的两个实数根，求 $ a^{2}+2a + b $ 的值。

答案： 2 024

7. 若 $ x = -2 $ 是一元二次方程 $ x^{2}+ax + 2 = 0 $ 的一个根，则此方程的另一个根是(B)。

A.$ x = 1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 3 $
D.$ x = -3 $

答案： B

8. 已知 $ 2-\sqrt{3} $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-4x + c = 0 $ 的一个根，则方程的另一个根是$2+\sqrt{3}$。

答案： $2+\sqrt{3}$