《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 如图 22.3.2 - 1 所示的是一款抛物线型落地灯示意图，防滑螺母 $ C $ 为抛物线支架的最高点，灯罩 $ D $ 距离地面 $ 1.5 \, m $，最高点 $ C $ 距灯柱的水平距离为 $ 1.6 \, m $，灯柱 $ AB = 1.5 \, m $. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 $ AE $ 为(A).


A.$ 3.2 \, m $
B.$ 0.32 \, m $
C.$ 2.5 \, m $
D.$ 1.6 \, m $

答案： 1. A

2. 小明看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开研究：测得喷水头 $ P $ 距地面 $ 0.7 \, m $，水柱在距喷水头 $ P $ 水平距离 $ 5 \, m $ 处达到最高，最高点距地面 $ 3.2 \, m $；建立如图 22.3.2 - 2 所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $ y = a(x - h)^2 + k $，其中 $ x $（$ m $）是水柱距喷水头的水平距离，$ y $（$ m $）是水柱距地面的高度.

(1) 求抛物线的表达式；
(2) 小明爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 $ P $ 水平距离 $ 3 \, m $ 处，身高 $ 1.6 \, m $ 的小明在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与爸爸的水平距离.

答案： 2.（1）$y=-0.1(x-5)^2+3.2$ （2）2 m 或 6 m

3. 掷实心球是某市高中阶段学校招生体育考试的选考项目，一女生投掷过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $ y $（$ m $）与水平距离 $ x $（$ m $）之间的函数关系如图 22.3.2 - 3 所示，抛出时起点处高度为 $ \dfrac{5}{3} \, m $，当水平距离为 $ 3 \, m $ 时，实心球行进至最高点 $ 3 \, m $ 处.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 根据该市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $ 6.70 \, m $，此项考试得分为满分 $ 10 $ 分. 问：该女生在此项考试中能否得满分？请说明理由.

答案： 3.（1）$y=-\dfrac{4}{27}x^2+\dfrac{8}{9}x+\dfrac{5}{3}$ （2）能，理由略