《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

9. 抛物线 $ y = 4(x - 2)^2 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标是（0，16）\_\_，与 $ x $ 轴的交点坐标是 \_\_.（2，0）

答案： （0，16） （2，0）

10. 将抛物线 $ y = m(x + n)^2 $ 向左平移 2 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为 \_\_.$y=m(x+n+2)^{2}$

答案： $y=m(x+n+2)^{2}$

11. 若一条抛物线的对称轴是直线 $ x = 1 $，且与 $ x $ 轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式为$y=-2(x-1)^{2}$\_\_.（写出一个即可）

答案： 答案不唯一，如$y=-2(x-1)^{2}$

12. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象经过点 $ B(0, -1) $，它与函数 $ y = -x $ 的图象交于点 $ A(m, -4) $，求这个二次函数的解析式.

答案： $y=-\dfrac{9}{16}\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^{2}$或$y=-\dfrac{1}{16}(x+4)^{2}$

13. 已知二次函数 $ y = -3(x + h)^2 $，当 $ x ＜ -3 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ -3 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.求当 $ x = 1 $ 时， $ y $ 的值.

答案： -48

14. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4 m，跨度为 10 m，建立如图 22.1.3 - 4 所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点 $ A $ 落在 $ x $ 轴上，桥洞底部左边端点 $ B $ 落在 $ y $ 轴上.

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在对称轴右边 1 m 处，桥洞离水面的高是多少米？

答案： （1）$y=-\dfrac{4}{25}(x-5)^{2}$ （2）$3\dfrac{21}{25}\ {m}$