《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

12. 若一个圆柱的高等于底面半径 $ r $，则它的表面积 $ S $ 与半径 $ r $ 之间的解析式为 \_\_\_\_\_\_。S=4\pi r^{2}

答案： $ S=4\pi r^{2} $

13. 已知 $ x $ 家公司参加一次商品交易会，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 $ y $ 份合同，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的解析式是 \_\_\_\_\_\_。\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x

答案： $ y= \frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x $

14. 如图 22.1.2 - 2，在平面直角坐标系中，点 $ A(2, 4) $ 在抛物线 $ y = ax^{2} $ 上，过点 $ A $ 作 $ y $ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $ B $。已知点 $ C $，$ D $ 在线段 $ AB $ 上，分别过点 $ C $，$ D $ 作 $ x $ 轴的垂线交抛物线于 $ E $，$ F $ 两点，当四边形 $ CDFE $ 为正方形时，线段 $ CD $ 的长为 \_\_\_\_\_\_。-2+2\sqrt{5}

答案： $ -2+2\sqrt{5} $

15. 已知二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象与直线 $ y = x + 2 $ 交于点 $(2, m)$。
(1) 判断 $ y = ax^{2} $ 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标，以及当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 值随 $ x $ 值的增大而变化的情况；
(2) 如图 22.1.2 - 3，设直线 $ y = x + 2 $ 与抛物线 $ y = ax^{2} $ 的交点分别为 $ A $，$ B $，试确定 $ A $，$ B $ 两点的坐标；
(3) 连接 $ OA $，$ OB $，求 $ \triangle AOB $ 的面积。

答案： （1）开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标（0，0）；当 $ x＞0 $ 时，y随x的增大而增大 （2）A（2，4），B（-1，1） （3）3

16. 如图 22.1.2 - 4，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① $ y = ax^{2} $；② $ y = bx^{2} $；③ $ y = cx^{2} $；④ $ y = dx^{2} $，且①与③，②与④分别关于 $ x $ 轴对称。
(1) 比较 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的大小关系；
(2) 说明 $ a $ 与 $ c $，$ b $ 与 $ d $ 的数量关系。

答案： （1）$ a＞b＞d＞c $ （2）$ a+c=0 $，$ b+d=0 $